Радиус и диаметр окружности
🔢 Математика · 5 класс
Радиус и диаметр окружности
Окружность — это линия, все точки которой удалены от одной точки, называемой центром, на одинаковое расстояние. Это расстояние называют радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр, называют диаметром. Окружность — одна из основных фигур геометрии, и с ней связано много важных понятий.
Связь радиуса и диаметра
Диаметр в два раза больше радиуса. Это можно записать так: d = 2 * r. И наоборот, радиус равен половине диаметра: r = d : 2. У одной окружности можно провести сколько угодно радиусов и диаметров, и все радиусы равны между собой, и все диаметры тоже равны. Любой диаметр состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой по разные стороны от центра.
Основные понятия
- Центр — точка, равноудалённая от всех точек окружности.
- Радиус — отрезок от центра до точки окружности.
- Диаметр — отрезок через центр, соединяющий две точки окружности.
- Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.
- Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности; диаметр — это самая длинная хорда.
Таблица связи
| Радиус | Диаметр |
|---|---|
| 3 см | 6 см |
| 5 см | 10 см |
| 7 см | 14 см |
| 10 см | 20 см |
Разобранный пример
Диаметр окружности равен 12 см.
Найти радиус.
r = d : 2 = 12 : 2 = 6 см
Радиус равен 4 см. Найти диаметр.
d = 2 * r = 2 * 4 = 8 смЗная радиус, легко начертить окружность нужного размера, а зная диаметр, можно подобрать, поместится ли круглый предмет в отверстие.
Частые ошибки. Путают окружность и круг. Окружность — это линия, граница; а круг — часть плоскости внутри неё. Также путают радиус и диаметр: диаметр всегда вдвое длиннее радиуса. Ещё иногда забывают, что диаметр обязательно проходит через центр, и называют диаметром любую хорду.
Построение циркулем
Чтобы начертить окружность, ножку циркуля с иглой ставят в центр, а раствор циркуля делают равным радиусу. Затем циркуль обводят полный круг, не меняя раствора. Раствор циркуля как раз и задаёт радиус будущей окружности. Если нужно построить окружность диаметром 8 см, раствор делают равным 4 см, то есть половине диаметра.
Окружность и круг в задачах
В задачах часто требуется по диаметру найти радиус или наоборот, а также определить, поместится ли круглая деталь в отверстие. Например, если диаметр трубы 20 см, а отверстие имеет диаметр 18 см, труба в него не пройдёт. Сравнивая такие величины, всегда приводят их к одному и тому же — либо к радиусам, либо к диаметрам, чтобы не запутаться.
Где встречается
Окружности окружают нас повсюду: колёса, циферблаты часов, тарелки, монеты. Понятия радиуса и диаметра используют инженеры, чертёжники и мастера. Умение быстро переходить от радиуса к диаметру и обратно — базовый навык для дальнейшего изучения длины окружности и площади круга.
Кратко о главном
- Все точки окружности равноудалены от центра.
- Радиус — от центра до окружности, диаметр — через центр.
- Диаметр вдвое больше радиуса: d = 2r.
- Все радиусы одной окружности равны, диаметр — самая длинная хорда.
- Окружность — это линия, круг — часть плоскости внутри неё.