Округление десятичных дробей

Что значит округлить дробь

Округление — это замена числа близким к нему числом с меньшим количеством знаков. У десятичной дроби округляют до определённого разряда: до единиц, до десятых, до сотых и так далее. Округление нужно, когда не требуется большая точность: при работе с деньгами, при измерениях, при быстрой прикидке результата. Округлённое число записывают со знаком приближённого равенства, который читают «приблизительно равно».

Напомним разряды дробной части: первая цифра после запятой — десятые, вторая — сотые, третья — тысячные. Именно до одного из этих разрядов и округляют десятичную дробь.

Правило округления

Чтобы округлить дробь до нужного разряда, смотрят на первую отбрасываемую цифру — ту, что стоит сразу после разряда округления:

• если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4 — разряд округления оставляют без изменения (округление вниз);
• если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9 — к разряду округления прибавляют единицу (округление вверх).

Все цифры справа от разряда округления отбрасывают. Если округляют до целого числа, дробную часть после запятой убирают полностью.

Запомни: смотрят только на первую отброшенную цифру, а не на весь «хвост». Для 2,649 при округлении до десятых решает цифра 4, а не 9, поэтому получится 2,6.

Разобранные примеры

Округлим число 7,368 до разных разрядов:

до сотых: 7,368 -> 7,37 (отброшено 8)

до десятых: 7,368 -> 7,4 (отброшено 6)

до единиц: 7,368 -> 7 (отброшено 3)

А теперь случай с переходом через разряд. Округлим 3,96 до десятых: первая отброшенная цифра 6, прибавляем единицу к десятым. Но в разряде десятых уже стоит 9, поэтому при прибавлении единицы происходит переход: получаем 4,0. Ноль в конце оставляют, чтобы показать, до какого разряда выполнено округление.

Таблица округлений

Где это применяют

Округление часто используют при работе с деньгами (до копеек — это сотые) и при прикидке. Например, чтобы быстро оценить сумму покупок 198,7 + 49,3, округлим до единиц: 199 + 49 = 248 — примерно столько и выйдет. Прикидка помогает заметить грубую ошибку: если в тетради получилось 2480, значит, где-то потеряна запятая.

Округление с недостатком и с избытком

Когда округляют вниз, говорят, что округлили с недостатком — получилось меньше исходного. Когда округляют вверх, округлили с избытком — получилось больше. Например, для числа 6,7 округление до единиц с недостатком даёт 6, а с избытком — 7. По правилу выбирают то, что ближе, то есть 7.

Частые ошибки. Нельзя округлять по цепочке: сначала до сотых, а потом полученное до десятых. Округляют сразу до нужного разряда, глядя на исходное число.

Кратко о главном

• Округление заменяет число близким с меньшим числом знаков.
• Решает первая отброшенная цифра: 0–4 — вниз, 5–9 — вверх.
• При округлении вверх возможен переход через разряд.
• Округляют сразу до нужного разряда, не по цепочке.
• Округление удобно для денег и быстрой прикидки.