Округление чисел

Что такое округление

Округлить число — значит заменить его близким числом с нулями на конце или с меньшим числом знаков после запятой. Округление нужно, когда точное значение неважно и достаточно приблизительного: например, расстояние «примерно 300 км» вместо «297 км».

Знак приближённого равенства — ≈. Запись 297 ≈ 300 читается «двести девяносто семь приближённо равно тремстам».

Правило округления

Чтобы округлить число до некоторого разряда, нужно посмотреть на первую отбрасываемую цифру (цифру справа от разряда округления):

• если она 0, 1, 2, 3 или 4 — цифру разряда оставляют без изменения (округление вниз);
• если она 5, 6, 7, 8 или 9 — к цифре разряда прибавляют единицу (округление вверх).

Все цифры справа от разряда округления заменяют нулями (у натуральных чисел) или отбрасывают (у десятичных дробей).

Округление натуральных чисел

Округление десятичных дробей

У десятичных дробей округляют до целых, до десятых, до сотых и так далее. Разобранный пример — округлим число до сотых:

3,4678 ≈ 3,47

После разряда сотых стоит цифра 7 (это 5 или больше), поэтому к сотым прибавляем единицу: 6 становится 7, остальные цифры отбрасываем.

Ещё пример, округление до десятых:

12,431 ≈ 12,4

После десятых стоит 3 (меньше 5), значит десятые не меняются.

Округление с переходом через разряд

Иногда при прибавлении единицы цифра разряда становится равной 10, и тогда происходит «перенос» в следующий разряд. Разберём пример округления до десятков:

397 ≈ 400

После разряда десятков стоит 7, прибавляем единицу к 9 десяткам, получаем 10 десятков, то есть 1 сотню. Поэтому число становится 400, а не 3100. Такие случаи требуют особого внимания.

Округление с недостатком и с избытком

Если приближённое число меньше исходного, говорят, что округлили с недостатком. Если приближённое больше исходного — округлили с избытком.

Правило округления (0–4 вниз, 5–9 вверх) как раз выбирает то приближение, которое ближе к исходному числу. Поэтому такое округление называют округлением до ближайшего.

Частые ошибки. Смотреть нужно только на одну цифру — первую отбрасываемую. Не нужно округлять «по цепочке». Например, 2,449 до десятых даёт 2,4, а не 2,5: цифра после десятых равна 4. Также нельзя забывать заменять нулями отброшенные разряды у натуральных чисел.

Зачем это нужно

Округление помогает быстро прикинуть результат, оценить ответ задачи и проверить, не сделана ли грубая ошибка в вычислениях. Если точный ответ сильно отличается от прикидки — стоит перепроверить решение.

Кратко о главном

• Округлить — заменить число близким с нулями на конце или меньшим числом знаков.
• Смотрят на первую отбрасываемую цифру: 0–4 — вниз, 5–9 — вверх.
• Знак приближённого равенства — ≈.
• У натуральных чисел отброшенные разряды заменяют нулями.
• Округление удобно для прикидки и проверки ответа.