Окружность и круг

Окружность и круг — в чём разница

Окружность — это замкнутая линия, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром. Круг — это вся часть плоскости, ограниченная окружностью, то есть сама окружность вместе со всем, что находится внутри неё. Проще говоря: окружность — это только граница, а круг — это граница вместе с заполнением. Различать эти два понятия важно, чтобы не путать линию и область.

Основные линии в окружности

С окружностью связано несколько важных отрезков, у каждого из которых есть своё название.

• Радиус — отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности. Все радиусы одной окружности равны между собой.
• Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и обязательно проходит через центр.
• Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности, но проходить через центр он не обязан.

Правило: диаметр — это самая длинная хорда окружности, и он ровно вдвое длиннее радиуса. Если длину радиуса обозначить буквой r, а длину диаметра — буквой d, то связь между ними записывают так: d = 2·r.

Связь радиуса и диаметра

И наоборот, зная длину диаметра, длину радиуса находят делением пополам: r = d : 2. Эти две формулы используют постоянно в задачах про окружность.

Как чертят окружность

Окружность чертят с помощью циркуля. Иголку циркуля ставят в точку, которая станет центром, раствор циркуля задаёт длину радиуса, а грифелем плавно обводят линию по кругу.

1) отмечаем точку центра, называем её O
2) задаём раствор циркуля, равный радиусу r
3) поворотом ножки чертим замкнутую линию

Разбор примера

Диаметр окружности равен 14 см. Найдём длину её радиуса. По правилу радиус вдвое меньше диаметра.

r = d : 2 = 14 : 2 = 7 (см)

Значит, радиус этой окружности равен 7 см. Точно так же по радиусу легко найти диаметр, умножив на два.

Где встречаются окружности

Окружности и круги окружают нас повсюду. Колесо, циферблат часов, монета, тарелка, обод велосипеда — всё это имеет форму круга, а их край — это окружность. Когда мы чертим окружность циркулем, мы как раз и пользуемся главным её свойством: ножка циркуля удерживает постоянное расстояние от центра, поэтому все точки линии получаются одинаково удалёнными от центра.

Полезно запомнить ещё несколько понятий. Часть круга, ограниченная двумя радиусами, напоминает кусок пирога и называется сектором. Часть окружности между двумя её точками называют дугой. Эти слова часто встречаются в задачах, и важно не путать их с радиусом, диаметром и хордой. Все вместе они описывают, как устроена окружность и круг.

Частые ошибки: называть кругом саму линию, а окружностью — область внутри. Запомните наоборот: линия — это окружность, а заполненная область — это круг.

Кратко о главном

• Окружность — это линия из точек, равноудалённых от центра.
• Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.
• Радиус идёт от центра к окружности, диаметр проходит через центр.
• Диаметр вдвое больше радиуса: справедлива формула d = 2·r.