Взаимно обратные числа

Что такое взаимно обратные числа

Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно единице. Чтобы получить число, обратное данной обыкновенной дроби, достаточно поменять местами её числитель и знаменатель. Взаимно обратные числа играют очень важную роль при делении дробей: именно благодаря им деление на дробь сводится к умножению. Поэтому понимать это понятие полезно ещё до того, как мы перейдём к действиям с дробями.

Как найти обратное число

Для обыкновенной дроби обратное число получают простой перестановкой числителя и знаменателя местами. Например, для дроби две третьих обратным будет число три вторых. Проверить себя легко: нужно перемножить число и обратное к нему, и в результате должна получиться единица.

Произведение действительно равно единице, значит, эти два числа взаимно обратные. Такой проверкой стоит пользоваться всегда, когда есть сомнения.

Обратное для натурального числа

Любое натуральное число можно записать в виде дроби со знаменателем единица. Поэтому обратным к числу 5 будет дробь одна пятая, ведь 5 = 5/1, а если поменять местами числитель и знаменатель, получится 1/5. Точно так же обратным к числу 1 является само число 1, потому что единица, умноженная на единицу, даёт единицу.

Важно. У числа 0 нет обратного числа. Это связано с тем, что произведение нуля на любое число всегда равно нулю, а не единице. По этой же причине в математике нельзя делить на ноль.

Где это применяют

Главное применение взаимно обратных чисел — это деление дробей. Существует удобное правило: разделить на дробь — то же самое, что умножить на обратную ей дробь. Это правило сильно упрощает вычисления, ведь умножать дроби гораздо проще, чем делить. Покажем его в действии на примере.

В первом примере мы заменили деление на дробь две третьих умножением на обратную ей дробь три вторых и быстро получили ответ. Во втором примере поступили так же: вместо деления выполнили умножение на обратную дробь, а затем сократили результат. Этот приём работает всегда и для любых дробей, поэтому его стоит запомнить как одно из главных правил при делении.

Запомните. Чтобы разделить на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. Само делимое при этом не переворачивают — переворачивают только ту дробь, на которую делят.

Кратко о главном

• Взаимно обратные числа в произведении дают единицу.
• Обратную дробь получают перестановкой числителя и знаменателя.
• Обратное к натуральному числу — это дробь с единицей в числителе.
• У числа 0 обратного числа не существует.
• Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь.