Уравнения и нахождение неизвестного
🔢 Математика · 5 класс
Что такое уравнение
Уравнением называют равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Неизвестное обычно обозначают буквой, например x. Корнем уравнения называют значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что их нет.
Правила нахождения неизвестных
Чтобы решать уравнения в 5 классе, нужно помнить, как находить неизвестный компонент каждого действия:
| Чтобы найти | Нужно |
|---|---|
| неизвестное слагаемое | из суммы вычесть известное слагаемое |
| неизвестное уменьшаемое | к разности прибавить вычитаемое |
| неизвестное вычитаемое | из уменьшаемого вычесть разность |
| неизвестный множитель | произведение разделить на известный множитель |
| неизвестное делимое | частное умножить на делитель |
| неизвестный делитель | делимое разделить на частное |
Разобранный пример
Решим уравнение x + 27 = 90. Здесь x — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, из суммы вычтем известное слагаемое:
x = 90 − 27
x = 63
Сделаем проверку — подставим найденное значение в уравнение:
63 + 27 = 90 — равенство верное, значит корень найден правильно.
Ещё пример: 5 × x = 45. Здесь x — неизвестный множитель, поэтому произведение делим на известный множитель: x = 45 : 5 = 9.
Уравнения в несколько действий
Иногда в одной части уравнения записано выражение из нескольких действий. Тогда сначала упрощают то, что можно вычислить, а потом постепенно находят неизвестное, рассматривая выражение по частям.
Разобранный пример. Решим уравнение 3 × x + 12 = 30. Сначала будем считать 3 × x неизвестным слагаемым: 3 × x = 30 − 12 = 18. Теперь x — неизвестный множитель: x = 18 : 3 = 6. Проверка: 3 × 6 + 12 = 18 + 12 = 30 — верно.
Решение задач с помощью уравнений
Уравнения помогают решать текстовые задачи. Неизвестную величину обозначают буквой, по условию задачи составляют уравнение, а затем решают его. Например, «задумали число, увеличили его на 15 и получили 40» приводит к уравнению x + 15 = 40, откуда x = 25. Такой способ часто проще, чем решение по действиям.
Частые ошибки. Прежде чем решать, определите, каким компонентом действия является неизвестное. Часто путают правила для вычитаемого и уменьшаемого. Обязательно делайте проверку: подставляйте найденное число обратно в уравнение.
Кратко о главном
- Уравнение — равенство с неизвестным числом.
- Корень — значение, при котором равенство верно.
- Для решения применяют правила нахождения неизвестных компонентов.
- Неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое.
- После решения обязательно делают проверку подстановкой.