Деление дроби на натуральное число
🔢 Математика · 5 класс
Деление дроби на натуральное число
Деление дроби на натуральное число — это разбиение дробной величины на равные части. Например, если половину пирога разделить поровну между тремя людьми, каждому достанется лишь часть от половины. Такое действие постоянно встречается в задачах на доли, порции и распределение запасов.
Главное правило
Чтобы разделить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно её знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним. Это понятно по смыслу: числитель показывает, сколько частей мы берём, а знаменатель — на сколько частей разделено целое. Когда мы делим, части становятся мельче, поэтому знаменатель растёт.
Правило: при делении дроби на натуральное число знаменатель умножают на это число, а числитель не меняется. После вычисления дробь по возможности сокращают.
Разобранный пример
Разделим дробь три четвёртых на 2. Знаменатель умножаем на 2, числитель оставляем.
3/4 : 2 = 3/(4*2) = 3/8Проверим смыслом: мы берём половину от трёх четвёртых, значит, должно получиться меньше. И правда, три восьмых меньше трёх четвёртых. Рассмотрим пример, где результат сокращается.
6/7 : 3 = 6/(7*3) = 6/21 = 2/7Здесь дробь шесть двадцать первых сократили на 3 и получили две седьмых. Сокращение всегда делают в конце, чтобы записать ответ в простейшем виде.
| Выражение | Что делаем | Результат |
|---|---|---|
| 1/2 : 4 | знаменатель умножаем на 4 | 1/8 |
| 3/4 : 2 | знаменатель умножаем на 2 | 3/8 |
| 6/7 : 3 | умножаем и сокращаем | 2/7 |
| 4/5 : 2 | умножаем и сокращаем | 2/5 |
Где это применяют
Деление дроби на число нужно в задачах на распределение: разделить часть запаса между людьми, найти долю от доли, разложить дробное количество по равным ёмкостям. Например, если три четвёртых килограмма крупы разложить в 3 одинаковых пакета, в каждом окажется 3/4 : 3 = 1/4 килограмма.
Связь с умножением
Деление дроби на число можно проверить умножением: если три восьмых умножить на 2, должно получиться обратно три четвёртых. Эта проверка помогает убедиться, что ответ найден верно. Вообще деление и умножение — взаимно обратные действия, и эта связь работает и для дробей, и для натуральных чисел.
Если делится числитель
Иногда числитель дроби нацело делится на данное число. Тогда вместо умножения знаменателя можно просто разделить числитель — ответ получится тот же, но запись будет короче. Например, шесть седьмых разделить на 3 удобнее так: 6/7 : 3 = (6:3)/7 = 2/7. Оба способа верны, и можно выбирать тот, что приводит к ответу быстрее.
Частые ошибки: умножают на число числитель вместо знаменателя; забывают сократить полученную дробь; путают деление дроби на число с делением числа на дробь.
Кратко о главном
- Деление дроби на число делает её части мельче.
- Знаменатель умножают на это число, числитель не меняют.
- Полученную дробь по возможности сокращают.
- Результат можно проверить обратным умножением.
- Приём применяют в задачах на распределение и доли.