Округление с недостатком и с избытком
🔢 Математика · 5 класс
Приближение с недостатком и с избытком
Когда какое-то число заменяют близким к нему круглым числом, говорят о приближённом значении этого числа. Приближение бывает двух видов, и их важно различать. Приближение с недостатком — это ближайшее меньшее круглое число, а приближение с избытком — ближайшее большее круглое число. Оба приближения помогают грубо, но быстро оценивать величины, прикидывать результаты вычислений и проверять ответы на разумность.
В чём разница между приближениями
Возьмём для примера число 47 и будем округлять его до десятков. Ближайшие к нему круглые числа — это 40 и 50. Число 40 меньше, чем 47, значит, оно является приближением с недостатком. Число 50 больше, чем 47, поэтому оно является приближением с избытком. Само число 47 при этом находится между ними.
40 < 47 < 50
40 — приближение с недостатком
50 — приближение с избытком| Число | С недостатком | С избытком |
|---|---|---|
| 47 | 40 | 50 |
| 123 | 120 | 130 |
| 6,3 | 6 | 7 |
| 0,82 | 0,8 | 0,9 |
Как обозначают приближение
Для записи приближённого равенства используют особый знак — волнистое равенство ≈. Запись 47 ≈ 50 читают так: число сорок семь приближённо равно пятидесяти. Этот знак подчёркивает, что равенство не точное, а лишь близкое.
Важно. Приближение с недостатком всегда меньше самого числа или равно ему, а приближение с избытком всегда больше числа или равно ему. Если же число уже круглое, например 50, то оба приближения совпадают с ним самим, потому что ближе круглого числа уже не найти.
Где это применяют
Приближения очень помогают в повседневной жизни, когда нужно быстро прикинуть результат, не считая всё точно. Например, в магазине, складывая цены 198 и 305 рублей, удобно округлить их с избытком до 200 и 310 и сразу понять, что покупка обойдётся примерно в 510 рублей. Точный счёт можно выполнить чуть позже. Выбор вида приближения зависит от задачи.
- Приближение с недостатком берут, когда важно не превысить какое-то значение.
- Приближение с избытком берут, когда нужен запас, например денег или материала.
Округление по правилу
Обычное округление чисел тесно связано с этими понятиями. По правилу округления смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она меньше пяти, число округляют с недостатком, а если пять или больше — с избытком. Так, число 47 при округлении до десятков превращается в 50, потому что цифра единиц равна семи, а это больше пяти. А число 43 округлилось бы до 40, ведь тройка меньше пяти.
Кратко о главном
- Приближение с недостатком — это ближайшее меньшее круглое число.
- Приближение с избытком — это ближайшее большее круглое число.
- Приближённое равенство обозначают знаком
≈. - С недостатком значение не больше числа, с избытком — не меньше.
- Приближения нужны для быстрой оценки и проверки результата.