Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей

Десятичные дроби сравнивать удобнее, чем обыкновенные: их не нужно приводить к общему знаменателю. Сравнение идёт по разрядам, как у натуральных чисел, только теперь есть и дробная часть.

Напомним: в десятичной дроби 3,524 часть до запятой (3) — это целая часть, а часть после запятой (524) — дробная часть, разряды которой называют десятыми, сотыми, тысячными.

Правило сравнения

1. Сначала сравнивают целые части. Больше та дробь, у которой больше целая часть.
2. Если целые части равны, сравнивают десятые, затем сотые, затем тысячные и так далее — по разрядам слева направо.
3. Больше та дробь, у которой в первом же различающемся разряде стоит большая цифра.

Нули в конце дробной части не меняют дробь: 0,5 = 0,50 = 0,500. Поэтому перед сравнением можно дописать нули, чтобы у дробей было поровну знаков после запятой.

Разобранный пример

Сравним 4,7 и 4,68. Целые части равны (4 = 4). Допишем нуль ко второй дроби, чтобы знаков после запятой стало поровну: 4,70 и 4,68.

Сравниваем десятые: 7 > 6. Значит, 4,7 > 4,68.

Десятичная дробь на числовом луче

На числовом луче, как и для натуральных чисел, большая десятичная дробь лежит правее, а меньшая — левее. Это помогает проверять результат: например, 0,3 расположена между 0 и 1, ближе к началу.

Сравнение десятичной и обыкновенной дроби

Иногда нужно сравнить десятичную дробь с обыкновенной. Удобнее всего обыкновенную дробь записать в виде десятичной, если её знаменатель равен 10, 100, 1000 и так далее. Например, сравним 0,7 и 3/5. Дробь 3/5 приведём к знаменателю 10: 3/5 = 6/10 = 0,6. Теперь обе дроби десятичные: 0,7 и 0,6. Так как 7 > 6 в разряде десятых, то 0,7 > 0,6, а значит 0,7 > 3/5.

Упорядочивание десятичных дробей

По правилу сравнения несколько десятичных дробей можно расположить по порядку. Расставим в порядке возрастания дроби 1,2; 1,15; 1,205 и 1,25. Допишем нули, чтобы знаков после запятой стало поровну: 1,200; 1,150; 1,205; 1,250. Сравнивая по разрядам, получаем порядок: 1,150 < 1,200 < 1,205 < 1,250. Дописывание нулей делает все дроби сопоставимыми и не меняет их значений.

Частые ошибки. Сравнивают дробные части как обычные числа, не глядя на разряды: думают, что 4,68 больше 4,7, потому что 68 > 7. На самом деле нужно сравнивать десятые с десятыми, а 4,7 — это 4,70. Также ошибочно считают, что чем больше цифр после запятой, тем больше дробь.

Кратко о главном

• Сначала сравнивают целые части дробей.
• При равных целых частях сравнивают разряды дробной части слева направо.
• Нули в конце дробной части не меняют значение дроби.
• Большая дробь на числовом луче лежит правее.