Вычитание натуральных чисел столбиком
🔢 Математика · 5 класс
Вычитание натуральных чисел столбиком
Вычитание столбиком — это способ найти разность двух многозначных чисел, записывая уменьшаемое и вычитаемое одно под другим разряд под разрядом. Вычитают по очереди, начиная с разряда единиц, то есть справа налево. Этот приём позволяет работать с большими числами, разбивая трудное действие на простые шаги внутри каждого разряда.
Напомним названия: число, из которого вычитают, — уменьшаемое; число, которое вычитают, — вычитаемое; результат — разность. Уменьшаемое всегда записывают сверху, вычитаемое — под ним, равняя числа по правому краю. Слева ставят знак вычитания, под нижним числом проводят черту.
Что такое заём
Если цифра уменьшаемого в каком-то разряде меньше цифры вычитаемого, приходится занимать единицу у старшего разряда. Одна занятая единица старшего разряда даёт десять единиц текущего. При этом старший разряд уменьшается на 1, и об этом нельзя забывать. Заём — самый ответственный момент в вычитании столбиком, именно здесь чаще всего ошибаются.
Порядок действий
- Записать уменьшаемое, под ним вычитаемое, разряд под разрядом.
- Вычитать с разряда единиц.
- Если цифры не хватает — занять десяток у соседнего старшего разряда.
- Уменьшить на единицу тот разряд, у которого заняли.
- Двигаться к старшим разрядам до конца.
Разобранный пример
Вычтем из 6 304 число 1 758. Здесь несколько заёмов подряд, в том числе через нуль.
6304
- 1758
------
4546
Единицы: 4-8 нельзя, заём: 14-8=6
Десятки: было 0, стало 9 после заёма; 9-5=4
Сотни: было 3, стало 2; 2-7 нельзя, заём: 12-7=5
Тысячи: было 6, стало 5; 5-1=4Разность равна 4546. Заметьте, как нуль в разряде десятков после заёма превратился в 9: единицу заняли через него.
Таблица: когда нужен заём
| Цифра сверху | Цифра снизу | Действие |
|---|---|---|
| больше или равна | меньше или равна | вычитаем сразу |
| меньше | больше | занимаем 10 у старшего разряда |
Частые ошибки. Забывают уменьшить на единицу тот разряд, у которого заняли. Особенно сложно, когда в уменьшаемом стоят нули: заём проходит через несколько разрядов подряд, и каждый промежуточный нуль превращается в 9. Ещё ошибаются, когда по привычке вычитают меньшую цифру из большей независимо от того, какая стоит сверху, а какая снизу.
Вычитание из круглого числа
Отдельно стоит потренировать вычитание из чисел вида 1000 или 5000, где много нулей. Например, при вычитании из 1000 заём идёт через три нуля сразу: разряды единиц, десятков и сотен последовательно становятся 9, а тысяча уменьшается. Такие примеры удобно проверять прикидкой.
Проверка
Вычитание проверяют сложением: если к разности прибавить вычитаемое, должно получиться уменьшаемое. Проверим: 4546 + 1758 = 6304. Сходится. Также помогает прикидка: 6300 минус 1800 равно примерно 4500, что близко к нашему ответу.
Кратко о главном
- Уменьшаемое пишут сверху, вычитаемое снизу, разряд под разрядом.
- Вычитают с младшего разряда, справа налево.
- Если цифры не хватает — занимают десяток у старшего разряда, уменьшая его на 1.
- При вычитании из круглых чисел заём идёт через несколько нулей.
- Проверка: разность плюс вычитаемое равно уменьшаемому.