Единицы измерения и перевод величин

Зачем нужны единицы измерения

Любую величину — длину, массу, площадь, время — измеряют, сравнивая с выбранной единицей измерения. Чтобы решать задачи и сравнивать величины, важно уметь переводить одни единицы в другие. Перевод выполняется умножением или делением на нужное число.

Единицы длины

Основные соотношения для длины:

Единицы массы

Массу измеряют в граммах, килограммах, центнерах и тоннах:

• 1 кг = 1000 г
• 1 ц = 100 кг
• 1 т = 1000 кг = 10 ц

Единицы времени

Время измеряют в секундах, минутах, часах, сутках:

• 1 мин = 60 с
• 1 ч = 60 мин
• 1 сутки = 24 ч

Как переводить величины

Правило простое: при переходе от крупной единицы к мелкой — умножают; при переходе от мелкой к крупной — делят.

Разобранный пример. Выразим 3 км 250 м в метрах:

3 км = 3 × 1000 = 3000 (м)

3000 + 250 = 3250 (м)

Обратный пример. Выразим 7500 г в килограммах и граммах:

7500 : 1000 = 7 (остаток 500)

Получаем 7 кг 500 г.

Единицы площади

Единицы площади связаны между собой не через 10, а через 100, потому что при переходе к большей единице длины квадрат увеличивается сразу в обе стороны. Основные соотношения:

Действия с именованными величинами

Складывать и вычитать можно только величины, выраженные в одинаковых единицах. Поэтому перед действием их приводят к одной единице.

Разобранный пример. Найдём сумму 2 м 30 см и 75 см. Переведём всё в сантиметры: 2 м 30 см = 230 см. Тогда 230 + 75 = 305 см, то есть 3 м 5 см. Если бы мы сложили «30 + 75» без перевода метров, ответ был бы неверным.

Сравнение величин

Чтобы сравнить две величины, их тоже приводят к одной единице, а потом сравнивают полученные числа. Например, что больше — 2 км или 1500 м? Переведём километры в метры: 2 км = 2000 м. Так как 2000 > 1500, то 2 км больше, чем 1500 м.

Ещё пример. Сравним 3 ч и 200 мин. Переведём часы в минуты: 3 ч = 180 мин. Так как 180 < 200, значит 3 часа меньше, чем 200 минут.

Старинные единицы измерения

Раньше на Руси пользовались другими единицами длины: вершок, пядь, аршин, сажень, верста. Эти единицы часто были связаны с размерами частей тела человека, поэтому были неточными. Именно поэтому со временем перешли к единой системе единиц, где все соотношения строго определены. Сегодня во всём мире используют метрическую систему, основанную на метре и килограмме, что позволяет людям из разных стран понимать друг друга в измерениях.

Частые ошибки. Перед сложением или сравнением приводите величины к одной единице. Не путайте направление: от крупных единиц к мелким — умножение, обратно — деление. Особенно внимательно работайте с площадью: единицы площади соотносятся через 100 (1 кв. м = 100 кв. дм), а не через 10.

Кратко о главном

• Величины измеряют в выбранных единицах измерения.
• 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, 1 см = 10 мм.
• 1 т = 1000 кг, 1 кг = 1000 г.
• 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сутки = 24 ч.
• От крупных единиц к мелким умножают, обратно — делят.