Скидка и наценка в процентах
🔢 Математика · 5 класс
Скидка и наценка в процентах
Скидка — это уменьшение цены товара, выраженное чаще всего в процентах, а наценка — её увеличение. Чтобы узнать новую цену, сначала находят, сколько составляет указанный процент от первоначальной цены, а затем эту часть вычитают при скидке или прибавляют при наценке. Такие задачи постоянно встречаются в магазинах и при покупках.
Как найти процент от цены
Один процент — это сотая часть числа. Чтобы найти процент от цены, её делят на 100, получая один процент, и умножают на нужное число процентов. Полученную сумму затем вычитают или прибавляют в зависимости от того, скидка это или наценка.
Правило: при скидке новая цена равна старой минус процент, при наценке — старой плюс процент. Процент всегда вычисляют от первоначальной цены, а не от изменённой.
Разобранный пример
Товар стоит 800 рублей, скидка 25 процентов. Найдём новую цену по шагам.
1% от 800 = 800 : 100 = 8
25% = 8 * 25 = 200 руб.
новая цена = 800 - 200 = 600 руб.Теперь рассмотрим наценку 10 процентов на товар ценой 500 рублей.
1% от 500 = 5
10% = 5 * 10 = 50 руб.
новая цена = 500 + 50 = 550 руб.| Цена | Изменение | Сумма изменения | Новая цена |
|---|---|---|---|
| 800 руб. | скидка 25% | 200 руб. | 600 руб. |
| 500 руб. | наценка 10% | 50 руб. | 550 руб. |
| 1200 руб. | скидка 50% | 600 руб. | 600 руб. |
| 200 руб. | наценка 20% | 40 руб. | 240 руб. |
Полезные ориентиры
Запомни удобные доли, и многие задачи решаются устно. 50 процентов — это половина числа, 25 процентов — четверть, 10 процентов — десятая часть, а 1 процент — сотая часть. Например, скидка 50 процентов сразу уменьшает цену вдвое, без подробных вычислений.
Несколько изменений подряд
Иногда цену меняют дважды: сначала наценка, потом скидка. В пятом классе такие задачи решают по очереди: сначала находят цену после первого изменения, а от неё уже считают второй процент. Важно каждый раз брать процент от той цены, которая есть на этом шаге, а не от самой первой. Например, цену 1000 рублей сначала повысили на 10 процентов до 1100 рублей, а затем сделали скидку 10 процентов уже от 1100 рублей.
Как проверить ответ
Полученную новую цену полезно проверить прикидкой. Скидка делает цену меньше, поэтому ответ должен быть ниже первоначальной цены; наценка делает цену больше, и ответ должен быть выше. Если после скидки цена вдруг выросла, значит, в решении ошибка. Такая проверка по смыслу спасает от грубых промахов.
Частые ошибки: берут процент от новой цены вместо первоначальной; путают скидку и наценку; забывают, что вся цена — это 100 процентов.
Кратко о главном
- Скидка уменьшает цену, а наценка увеличивает её.
- Процент вычисляют от первоначальной цены.
- Сумму изменения вычитают при скидке и прибавляют при наценке.
- Удобные доли 50, 25, 10 и 1 процент помогают считать устно.