Координатный луч
🔢 Математика · 5 класс
Что такое координатный луч
Координатный луч — это луч, на котором выбраны начало отсчёта, направление и единичный отрезок. С его помощью каждому числу ставят в соответствие определённую точку, а каждой точке луча — определённое число. Координатный луч помогает наглядно изображать натуральные числа и дроби, видеть их расположение и удобно сравнивать. Это первая ступенька к более сложным понятиям — координатной прямой и координатной плоскости, которые изучают позже.
Из чего состоит координатный луч
Чтобы построить координатный луч, нужно задать три обязательных элемента. Без любого из них луч перестаёт быть координатным.
- Начало отсчёта — точка, которой соответствует число 0. С неё начинается весь отсчёт.
- Направление — обычно его выбирают вправо, в сторону возрастания чисел, и отмечают стрелкой.
- Единичный отрезок — расстояние, которое принято за одну единицу длины.
Координата точки
Число, которое соответствует точке на луче, называют координатой этой точки. Например, запись А(3) означает, что точка А имеет координату 3 и расположена на расстоянии трёх единичных отрезков от начала отсчёта. Координату всегда записывают в скобках рядом с названием точки.
0───1───2───3───4───5──→
A(3)| Точка | Координата |
|---|---|
| O | 0 |
| B | 2 |
| C | 5 |
| D | 8 |
Как отметить число на луче
Чтобы отметить на луче число 4, от начала отсчёта откладывают четыре единичных отрезка и в полученной точке ставят отметку. Дробные числа тоже можно изображать на координатном луче. Например, чтобы отметить число одна вторая, единичный отрезок делят пополам и берут половину. Так на луче помещаются не только натуральные числа, но и обыкновенные дроби.
Правило. Чем правее расположена точка на координатном луче, тем больше её координата. Поэтому из двух чисел больше то, которое лежит на луче правее. Это удобный наглядный способ сравнивать числа, не выполняя никаких вычислений.
Зачем нужен координатный луч
На координатном луче очень удобно сравнивать числа и видеть, как они расположены относительно друг друга. Он помогает решать задачи на расстояния и на сравнение величин. В дальнейшем луч продлевают в обе стороны и получают координатную прямую, а затем строят и координатную плоскость с двумя осями.
Расстояние между точками
По координатам двух точек на луче легко найти расстояние между ними: для этого из большей координаты вычитают меньшую. Например, если точка B имеет координату 2, а точка C — координату 5, то расстояние между ними равно 5 − 2 = 3 единичных отрезка. Этот приём часто применяют в задачах, где нужно узнать, насколько одна точка удалена от другой.
Кратко о главном
- Координатный луч задают начало отсчёта, направление и единичный отрезок.
- Число, соответствующее точке, называют координатой точки.
- Начало отсчёта имеет координату 0.
- Чем правее точка, тем больше её координата.
- На координатном луче отмечают и натуральные числа, и дроби.