Координатная прямая
🔢 Математика · 6 класс
Что такое координатная прямая
Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта, положительное направление и единичный отрезок. С её помощью каждому числу можно сопоставить ровно одну точку, а каждой точке — ровно одно число. Это число называют координатой точки. Координатная прямая связывает геометрию и арифметику: расположение точек становится наглядной картинкой для сравнения и действий с числами.
Чтобы построить координатную прямую, нужно выполнить три действия. Сначала отмечают точку отсчёта — её обозначают буквой O и ставят в соответствие число 0. Затем выбирают направление вправо как положительное и показывают его стрелкой. Наконец, задают единичный отрезок — расстояние, которое принимают за единицу. От длины единичного отрезка зависит масштаб всей прямой, но сами числа от выбора масштаба не меняются.
Положительное и отрицательное направления
Справа от нуля располагаются положительные числа, слева — отрицательные. Чем правее точка, тем больше её координата. Если точка A имеет координату 3, пишут A(3). Запись B(-2) означает, что точка B находится на два единичных отрезка левее нуля. Ноль не считают ни положительным, ни отрицательным: он отделяет одну часть прямой от другой.
| Точка | Координата | Где расположена |
|---|---|---|
A | 4 | правее нуля на 4 единицы |
O | 0 | начало отсчёта |
C | -3 | левее нуля на 3 единицы |
D | -5 | левее нуля на 5 единиц |
Как находить координату и строить точку
Чтобы найти координату данной точки, считают, сколько единичных отрезков укладывается от нуля до неё, и приписывают знак направления. Чтобы построить точку по координате, отступают от нуля нужное число единичных отрезков в соответствующую сторону. Дробные координаты тоже отмечают: например, точку с координатой 2,5 ставят посередине между точками 2 и 3.
Разберём пример. Пусть нужно отметить точки M(-4), K(2) и P(-1).
Шаг 1: ставим O в ноль.
Шаг 2: вправо отступаем 2 отрезка — точка K.
Шаг 3: влево 4 отрезка — точка M.
Шаг 4: влево 1 отрезок — точка P.Расстояние между точками
Расстояние между двумя точками равно числу единичных отрезков между ними. Например, между M(-4) и K(2) укладывается 6 единичных отрезков, поэтому расстояние равно 6. Расстояние всегда выражается положительным числом, ведь оно показывает длину, а не направление. Чтобы найти его, можно из большей координаты вычесть меньшую: 2 - (-4) = 6.
Координатная прямая помогает наглядно сравнивать числа и выполнять сложение. Прибавить положительное число — значит сдвинуться вправо, прибавить отрицательное — влево. Так арифметические действия превращаются в перемещения по прямой, что особенно удобно при работе с отрицательными числами.
Частые ошибки. Неверно выбирают направление и ставят положительные числа слева. Путают координату с расстоянием: координата может быть отрицательной, а расстояние — никогда. Откладывают единичные отрезки разной длины, из-за чего точки оказываются не на своих местах.
Кратко о главном
- Координатная прямая задаётся началом отсчёта, направлением и единичным отрезком.
- Каждой точке соответствует одно число — её координата.
- Справа от нуля числа положительные, слева — отрицательные.
- Расстояние между точками равно числу единичных отрезков и всегда положительно.