Числовые и буквенные выражения

Выражения в математике

Числовое выражение состоит из чисел, знаков действий и скобок, например (12 − 5) · 3. Если его вычислить, получится значение выражения. Буквенное выражение содержит ещё и буквы, которые обозначают переменные величины, например 3a + 7. Буквы в таких выражениях называют переменными, потому что вместо них можно подставлять разные числа.

Буквенные выражения удобны тем, что одной короткой записью описывают целое правило. Например, выражение 5n задаёт стоимость n тетрадей по 5 рублей при любом количестве тетрадей.

Значение буквенного выражения

Чтобы найти значение буквенного выражения, вместо букв подставляют их числовые значения и выполняют действия в правильном порядке. Одно и то же выражение при разных значениях буквы даёт разные результаты — в этом и состоит смысл переменной.

Разбор примера

Найдём значение выражения 3a + 7 при a = 4 и при a = -2:

при a=4: 3·4 + 7 = 12 + 7 = 19 при a=-2: 3·(-2) + 7 = -6 + 7 = 1

Как видим, при разных значениях a ответы получились разными. Запись 3a означает произведение 3·a: знак умножения между числом и буквой обычно не пишут.

Значение a	3a + 7	Результат
0	3·0+7	7
5	3·5+7	22
-3	3·(-3)+7	-2
10	3·10+7	37

Порядок действий

При вычислении соблюдают порядок действий: сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Например, значение 2 + 3·x при x=4 равно 2 + 12 = 14, а не 20. Если бы по условию стояли скобки, (2 + 3)·x, ответ был бы другим: 5·4 = 20.

Выражения с двумя переменными

Выражение может содержать и несколько букв. Найдём значение 2a + b при a=3 и b=-5: подставляем числа — 2·3 + (-5) = 6 - 5 = 1. Каждая буква заменяется своим числом.

Составление выражения по условию

Буквенные выражения помогают записать условие задачи в общем виде. Если книга стоит x рублей, а тетрадь — y рублей, то стоимость трёх книг и пяти тетрадей запишется выражением 3x + 5y. Подставив конкретные цены, например x=200 и y=30, получим стоимость покупки: 3·200 + 5·30 = 600 + 150 = 750 рублей. Так одно выражение описывает целое семейство похожих задач при любых ценах.

Частые ошибки. Знак 3a означает умножение 3·a — его нельзя путать со сложением. При подстановке отрицательного числа обязательно берите его в скобки: 3·(-2), иначе легко ошибиться со знаком. И всегда следите за порядком действий.

Кратко о главном

• Числовое выражение содержит только числа и знаки действий.
• Буквенное выражение содержит переменные.
• Чтобы найти значение, подставляют числа вместо букв.
• Соблюдают порядок действий и берут отрицательные числа в скобки.
• Одно выражение при разных значениях буквы даёт разные результаты.