Вычитание отрицательных чисел

Вычитание отрицательных чисел

Вычесть число — значит прибавить число, ему противоположное. Это главное правило вычитания рациональных чисел: оно сводит любое вычитание к сложению, с которым работать привычнее и проще.

Записывают это правило так: a − b = a + (−b). Здесь −b — это число, противоположное числу b. Противоположные числа отличаются только знаком и в сумме дают ноль, поэтому замена всегда корректна.

Замена вычитания сложением

Чтобы вычесть число, меняют знак вычитаемого на противоположный и выполняют сложение по уже известным правилам. Разберём несколько случаев по порядку.

7 − 10 = 7 + (−10) = −3

−4 − 6 = −4 + (−6) = −10

5 − (−3) = 5 + (+3) = 8

В последнем примере мы вычитали отрицательное число, поэтому два знака минус, стоявшие подряд, превратились в плюс. Это важный момент, который и вызывает больше всего ошибок.

Частая ошибка: терять знак при замене вычитания сложением. Запомните правило: − (−b) = +b. Два минуса, стоящие рядом, всегда дают плюс. Поэтому 10 − (−4) = 14, а вовсе не шесть, как иногда ошибочно считают.

Связь с координатной прямой

Разность a − b показывает, как перейти от точки b к точке a на координатной прямой. Если результат положительный, мы идём вправо, если отрицательный — влево. Это помогает понять не только знак разности, но и расстояние между двумя точками: расстояние равно модулю разности их координат.

Разбор примера

Утром температура была минус пять градусов, а к полудню стала плюс три градуса. На сколько потеплело? Чтобы найти изменение, нужно из конечной температуры вычесть начальную:

3 − (−5) = 3 + 5 = 8 (градусов)

Потеплело на восемь градусов. Замена вычитания сложением сразу даёт верный знак и верное значение. Если бы мы по ошибке посчитали разность как три минус пять, то получили бы минус два, что противоречит здравому смыслу, ведь стало теплее, а не холоднее. Поэтому всегда полезно проверять ответ на разумность.

Правило замены вычитания сложением работает для любых рациональных чисел: и для целых, и для дробей, и для десятичных дробей. Например, −2,5 − 1,5 = −2,5 + (−1,5) = −4, а 3,2 − (−0,8) = 3,2 + 0,8 = 4. Главное — аккуратно заменить вычитание сложением с противоположным числом, а дальше действовать по обычным правилам сложения.

Кратко о главном

• Вычесть число — значит прибавить противоположное ему.
• Правило: a − b = a + (−b).
• Два минуса подряд дают плюс: − (−b) = +b.
• После замены выполняют обычное сложение рациональных чисел.
• Разность a − b на прямой показывает переход от точки b к точке a.