Сравнение рациональных чисел
🔢 Математика · 6 класс
Сравнение рациональных чисел
К рациональным числам относят все целые числа, обыкновенные и десятичные дроби — как положительные, так и отрицательные. Чтобы понять, какое из двух рациональных чисел больше, удобно опираться на координатную прямую. Она превращает сравнение в наглядную задачу: достаточно посмотреть, какая точка расположена правее.
Главное правило
На координатной прямой из двух чисел больше то, которое расположено правее. Отсюда следуют простые выводы для разных случаев, которые удобно запомнить как готовые правила.
| Какие числа | Правило | Пример |
|---|---|---|
| любое положительное и ноль | положительное больше | 3 > 0 |
| ноль и отрицательное | ноль больше | 0 > -5 |
| положительное и отрицательное | положительное больше | 2 > -7 |
Сравнение отрицательных чисел
Среди двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Это связано с тем, что чем больше модуль отрицательного числа, тем дальше влево оно расположено, а значит, тем оно меньше. Здесь правило как бы «переворачивается» по сравнению с положительными числами, и именно тут чаще всего ошибаются.
Пример: сравнить -4 и -9.
Модули: |-4| = 4, |-9| = 9.
У -4 модуль меньше, значит -4 правее.
Ответ: -4 > -9.Сравнение дробей
Чтобы сравнить дробные рациональные числа, их приводят к удобному виду: десятичные сравнивают поразрядно, обыкновенные — приводя к общему знаменателю. Если числа разных знаков, ответ ясен сразу: положительное больше отрицательного, и приводить к общему знаменателю не нужно.
Пример: сравнить -0,3 и -0,25.
Модули: 0,3 и 0,25; 0,3 > 0,25.
У числа с большим модулем значение меньше.
Ответ: -0,3 < -0,25.Результат сравнения записывают знаками >, < или =. Запись -1 < 2 читается «минус один меньше двух». Несколько чисел можно расположить в порядке возрастания, если последовательно сравнивать их попарно или просто разместить на координатной прямой слева направо.
Есть и удобное общее правило для случая разных знаменателей у обыкновенных дробей. Чтобы сравнить, например, 2/3 и 3/5, приводят их к общему знаменателю 15: получаем 10/15 и 9/15, поэтому 2/3 > 3/5. Если же сравнивают отрицательные дроби, сначала сравнивают их модули, а затем меняют вывод на противоположный, ведь большему модулю отрицательного числа соответствует меньшее значение.
Частые ошибки. Сравнивают отрицательные числа по модулю «как положительные» и делают вывод наоборот. Считают, что-8больше-3, потому что8 > 3. Забывают, что любое положительное число больше любого отрицательного.
Кратко о главном
- На координатной прямой большее число лежит правее.
- Любое положительное число больше нуля и любого отрицательного.
- Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше.
- Дроби сравнивают, приводя к общему знаменателю или сравнивая поразрядно.