Решение текстовых задач с помощью уравнения
🔢 Математика · 6 класс
Решение задач с помощью уравнения
Многие текстовые задачи удобно решать не по действиям, а составив уравнение. Этот способ называют алгебраическим. Его суть: неизвестную величину обозначают буквой, по условию задачи составляют равенство — уравнение, а затем решают его и находят ответ. Этот метод особенно удобен, когда несколько величин связаны между собой.
Порядок решения
- Прочитать условие и понять, что требуется найти.
- Обозначить неизвестное буквой (например,
x). - Выразить остальные величины через
x. - Составить уравнение по условию задачи.
- Решить уравнение и записать ответ.
- Проверить, что найденное число подходит по смыслу задачи.
Таблица обозначений
| В тексте задачи | На языке уравнения |
|---|---|
| в 3 раза больше | 3x |
| на 5 меньше | x − 5 |
| всего вместе | сумма слагаемых |
| половина числа | x : 2 |
| на 8 больше | x + 8 |
Разобранный пример с кратным сравнением
В двух коробках 40 карандашей. Во второй в 3 раза больше, чем в первой. Сколько карандашей в каждой коробке?
Пусть в первой коробке x карандашей. Во второй — 3x.
Всего: x + 3x = 40.
4x = 40, отсюда x = 10.
В первой 10, во второй 3·10 = 30.Проверка: 10 + 30 = 40 — верно. Ответ: 10 и 30 карандашей.
Разобранный пример с разностным сравнением
Брат и сестра вместе собрали 24 гриба. Брат собрал на 6 грибов больше сестры. Сколько грибов собрал каждый?
Пусть сестра собрала x грибов, брат — x + 6.
x + (x + 6) = 24
2x + 6 = 24
2x = 18, x = 9.
Сестра — 9, брат — 9 + 6 = 15.Проверка: 9 + 15 = 24 — верно.
Сравнение с решением по действиям
Ту же задачу можно решить и по действиям, но уравнение часто короче и нагляднее. Главное преимущество алгебраического способа в том, что не нужно придумывать хитрую цепочку рассуждений: достаточно честно записать условие на математическом языке. Чем сложнее связи между величинами, тем заметнее это преимущество.
Уравнение с неизвестным в обеих частях
Иногда неизвестное входит и в левую, и в правую часть. Тогда слагаемые с x собирают в одной части, а числа — в другой. Например, в уравнении 5x = 2x + 12 переносят 2x влево: 5x − 2x = 12, то есть 3x = 12, откуда x = 4. Такие уравнения часто получаются в задачах на равенство двух величин.
Правило. Уравнение составляют так, чтобы его левая и правая части выражали одну и ту же величину разными способами. Чаще всего одно из этих выражений — общее количество по условию задачи.
Частые ошибки. За x удобно брать меньшую величину, тогда выражения получаются проще. После решения обязательно проверьте, что ответ имеет смысл: число карандашей или грибов не может быть дробным или отрицательным.Кратко о главном
- Неизвестную величину обозначают буквой
x. - Остальные величины выражают через
x. - По условию составляют уравнение и решают его.
- За
xудобнее брать меньшую из величин. - Ответ обязательно проверяют по смыслу задачи.