Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение и деление обыкновенных дробей выполняются заметно проще, чем сложение и вычитание: здесь совсем не нужно приводить дроби к общему знаменателю. Достаточно запомнить два коротких правила и понятие взаимно обратного числа. Эти действия часто встречаются в задачах на части, скорость и работу, поэтому уверенно владеть ими очень полезно.

Умножение дробей

Чтобы перемножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и отдельно перемножить их знаменатели. Результат записывают в виде новой дроби.

2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15

Перед умножением вычисления почти всегда удобно упростить с помощью сокращения: числитель одной дроби и знаменатель другой делят на их общий делитель. Это позволяет работать с маленькими числами и реже ошибаться.

3/8 · 4/9
сокращаем 3 и 9 на 3, а 4 и 8 на 4
1/2 · 1/3 = 1/6

Взаимно обратные числа

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы получить дробь, обратную данной, нужно поменять местами числитель и знаменатель. У целого числа обратным будет дробь с числителем единица, а у единицы обратное число — она сама.

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на число, обратное второй. То есть деление заменяют умножением, а делитель «переворачивают». Это правило справедливо и тогда, когда делят целое число на дробь или дробь на целое число.

4/5 : 2/3 = 4/5 · 3/2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5

Умножение и деление смешанных чисел

Если в примере встречаются смешанные числа, их сначала переводят в неправильные дроби, а затем умножают или делят по обычным правилам. В конце из получившейся неправильной дроби снова выделяют целую часть, чтобы ответ был записан в привычном виде.

1 1/2 · 2/3 = 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1

Порядок действий и применение

Если в выражении есть и умножение, и деление дробей, действия выполняют по порядку слева направо, а если стоят скобки, то сначала вычисляют то, что в скобках. Умножение дроби на натуральное число — частный случай: число записывают как дробь со знаменателем единица. Так, 3 · 2/5 = 3/1 · 2/5 = 6/5. Эти правила лежат в основе задач, где нужно найти часть от числа: чтобы найти, например, три пятых от какой-то величины, эту величину умножают на дробь три пятых. А чтобы по известной части восстановить целое, выполняют обратное действие — деление на дробь.

Частые ошибки. При делении нельзя «переворачивать» первую дробь — обратной берут только вторую, то есть делитель. При умножении дробей не приводят их к общему знаменателю: это правило относится только к сложению и вычитанию. Не забывайте переводить смешанные числа в неправильные дроби перед умножением или делением.

Кратко о главном

• При умножении перемножают числители и отдельно знаменатели.
• Перед умножением дроби удобно сокращать.
• Деление заменяют умножением на число, обратное делителю.
• Смешанные числа сначала переводят в неправильные дроби.