Действия с десятичными дробями

Действия с десятичными дробями

Десятичная дробь — это дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и так далее, записанная с помощью запятой. Например, 0,7 означает семь десятых, а 3,25 — три целых двадцать пять сотых. Цифры, стоящие после запятой, называют десятичными знаками. Десятичные дроби удобны тем, что действия с ними напоминают действия с обычными натуральными числами.

Сложение и вычитание

Десятичные дроби складывают и вычитают «столбиком», обязательно записывая запятую под запятой, чтобы одинаковые разряды стояли строго друг под другом. Если у дробей разное число знаков после запятой, недостающие разряды дополняют нулями: число 5,3 можно записать как 5,30, и его значение от этого не изменится.

12,40
+ 3,75
= 16,15

Умножение

При умножении числа перемножают, как обычные натуральные, временно не обращая внимания на запятую. Затем в произведении справа отделяют запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

2,5 · 1,2: 25 · 12 = 300 → 3,00 = 3

Деление

При делении на десятичную дробь запятую в делителе и в делимом переносят вправо на одинаковое число знаков так, чтобы делитель стал целым числом. После этого деление выполняют как обычно.

4,8 : 1,2 = 48 : 12 = 4

Умножение и деление на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, запятую переносят вправо на 1, 2 или 3 знака соответственно. Чтобы разделить — запятую переносят на столько же знаков влево. Если цифр не хватает, дописывают нули.

3,4 · 100 = 340
56,7 : 10 = 5,67

Связь с обыкновенными дробями

Любую десятичную дробь можно записать как обыкновенную и при необходимости сократить: 0,25 = 25/100 = 1/4. Обратно работает не всегда: некоторые обыкновенные дроби обращаются в конечную десятичную, а другие — нет. Например, одна третья при делении даёт бесконечную дробь, которую записывают приближённо.

Частые ошибки. При умножении нельзя выравнивать запятые так же, как при сложении, — там действует совсем другое правило. При делении часто забывают перенести запятую и в делимом тоже: переносить нужно в обоих числах на одинаковое число знаков. И не теряйте нули при переносе запятой через несколько разрядов.

Кратко о главном

• При сложении и вычитании запятую пишут под запятой.
• При умножении считают общее число знаков после запятой у множителей.
• При делении делитель превращают в целое число, перенося запятую.
• Умножение и деление на 10, 100, 1000 — это перенос запятой вправо или влево.