Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной, ведь дробная черта означает деление. Чтобы перевести дробь в десятичную, числитель делят на знаменатель. Например, 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Любая десятичная дробь — это просто другая запись обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее.

Когда получается конечная дробь

Если знаменатель несократимой дроби можно привести к 10, 100, 1000 и тому подобным числам, дробь записывается конечной десятичной. Это происходит тогда, когда в разложении знаменателя есть только множители 2 и 5. Перед проверкой дробь обязательно сокращают, иначе вывод может оказаться неверным.

Пример: 7/25. Знаменатель 25 = 5 · 5 — только пятёрки. Домножим числитель и знаменатель на 4: 7/25 = 28/100 = 0,28.

Когда дробь бесконечная периодическая

Если в разложении знаменателя есть другие простые множители, например 3 или 7, то при делении получается бесконечная периодическая дробь — цифры после запятой повторяются. Например, 1 : 3 = 0,333..., повторяется тройка. Повторяющуюся группу цифр называют периодом и записывают в скобках: 0,(3). Читают такую запись «ноль целых и три в периоде».

Пример: 5/6. 6 = 2 · 3 — есть множитель 3. 5 : 6 = 0,8333... = 0,8(3). Период равен 3.

Деление уголком

Если домножить до круглого знаменателя не удаётся, выполняют деление столбиком. К числителю приписывают запятую и нули, продолжая делить до нужной точности или до появления периода. Как только в остатках начинает повторяться одно и то же число, ясно, что дальше цифры пойдут по кругу — значит, обнаружен период.

На практике бесконечную дробь часто округляют до нужного разряда. Например, 5/6 ≈ 0,83, если округлить до сотых. Округление удобно при практических расчётах, где не требуется абсолютная точность.

Обратное действие тоже возможно: конечную десятичную дробь легко записать обыкновенной. Для этого её читают вслух и записывают так, как слышат. Например, 0,28 — это «двадцать восемь сотых», то есть 28/100, а после сокращения 7/25. Так перевод дробей работает в обе стороны, и любую конечную десятичную можно представить обыкновенной дробью со знаменателем 10, 100 или 1000.

Частые ошибки. Пытаются получить конечную дробь там, где её быть не может из-за множителя 3 или 7. Неверно определяют период. Забывают сократить дробь перед анализом знаменателя.

Кратко о главном

• Чтобы перевести дробь в десятичную, делят числитель на знаменатель.
• Конечная десятичная получается, если знаменатель содержит только множители 2 и 5.
• Иначе дробь бесконечная периодическая, период пишут в скобках.
• Перед анализом дробь полезно сократить.