Проверка корня уравнения подстановкой
🔢 Математика · 6 класс
Проверка корня уравнения подстановкой
Корень уравнения — это число, при подстановке которого вместо неизвестного уравнение превращается в верное числовое равенство. Проверка подстановкой — это способ убедиться, что найденное число действительно является корнем данного уравнения.
Проверка важна, потому что при решении уравнения легко допустить ошибку в вычислениях или потерять знак. Подстановка позволяет поймать такую ошибку, не пересматривая заново весь ход решения, и потому очень экономит время на контрольных.
Как выполнять проверку
- Берут найденное значение неизвестного.
- Подставляют его вместо буквы в исходное уравнение.
- Отдельно вычисляют левую часть и отдельно правую часть.
- Сравнивают результаты: если части равны, число — корень; если не равны, в решении есть ошибка.
Разбор примера
Пусть мы решили уравнение 3x − 5 = 7 и получили x = 4. Проверим этот ответ. Подставляем четыре вместо x и вычисляем левую часть:
3 · 4 − 5 = 12 − 5 = 7
Левая часть равна семи, правая часть тоже равна семи. Равенство получилось верным, а значит, x = 4 действительно является корнем уравнения. Проверка прошла успешно, и в ответе можно быть уверенным.
| Уравнение | Проверяемое число | Левая часть | Правая часть | Вывод |
|---|---|---|---|---|
| 2x + 1 = 9 | x = 4 | 9 | 9 | корень |
| 2x + 1 = 9 | x = 3 | 7 | 9 | не корень |
| x − 6 = −2 | x = 4 | −2 | −2 | корень |
Частая ошибка: подставлять найденный корень в уже преобразованное уравнение, а не в исходное. Проверять нужно именно по первоначальной записи задачи, иначе ошибка, допущенная в преобразованиях, останется незамеченной и проверка потеряет смысл.
Зачем это нужно
Проверка особенно полезна, когда в уравнении встречаются отрицательные числа и дроби: там очень легко перепутать знак или ошибиться в вычислениях. Если левая и правая части после подстановки не совпали, значит, где-то была допущена ошибка, и решение нужно повторить. Привычка проверять корень делает ответы надёжными и помогает спокойно сдавать контрольные работы. Со временем такая проверка занимает совсем немного времени, зато избавляет от обидных ошибок.
Полезно проверять не только сам корень, но и прикидывать ответ заранее. Например, в уравнении 2x = 14 понятно, что x должно быть около семи, ведь удвоенное число равно четырнадцати. Если же после решения получилось что-то совсем другое, это сигнал перепроверить вычисления. Сочетание прикидки и проверки подстановкой делает решение уравнений по-настоящему надёжным.
Кратко о главном
- Корень уравнения обращает его в верное числовое равенство.
- Проверка — это подстановка найденного числа в исходное уравнение.
- Левую и правую части вычисляют отдельно и сравнивают между собой.
- Подставлять нужно именно в первоначальное уравнение, а не в преобразованное.
- Если части не равны, значит, в решении есть ошибка.