Построение фигур по координатам

Точки и фигуры на координатной плоскости

На координатной плоскости положение каждой точки задаётся парой чисел — её координатами (x; y). Первое число — абсцисса (отсчёт по горизонтальной оси), второе — ордината (по вертикальной). Соединяя отмеченные точки отрезками, можно построить любой многоугольник: треугольник, прямоугольник, ломаную линию.

Координатную плоскость образуют две перпендикулярные оси, пересекающиеся в точке, которую называют началом координат. Горизонтальную ось обозначают x, вертикальную — y. Начало координат имеет координаты (0; 0).

Как отметить точку

1. От начала координат отсчитываем по оси x значение абсциссы (вправо — плюс, влево — минус).
2. Из полученного места поднимаемся или опускаемся на значение ординаты (вверх — плюс, вниз — минус).
3. Ставим точку и подписываем её буквой.

Разбор примера

Построим четырёхугольник по вершинам и определим его вид:

A(-3; 1), B(2; 1), C(2; -2), D(-3; -2)

У точек A и B одинаковая ордината — значит отрезок AB горизонтальный, его длина равна разности абсцисс: 2-(-3)=5 клеток. У точек A и D одинаковая абсцисса — отрезок AD вертикальный длиной 1-(-2)=3 клетки. Получился прямоугольник со сторонами 5 и 3. Его периметр равен 2·(5+3)=16, а площадь 5·3=15 клеток.

Точка	Абсцисса x	Ордината y	Четверть
A	-3	1	II
B	2	1	I
C	2	-2	IV
D	-3	-2	III

Знаки координат по четвертям

Оси делят плоскость на четыре четверти, которые нумеруют против часовой стрелки начиная с правой верхней. В первой четверти обе координаты положительны, во второй абсцисса отрицательна, в третьей обе координаты отрицательны, в четвёртой отрицательна ордината. Зная знаки координат точки, можно сразу сказать, в какой четверти она лежит.

Точки на осях

Если у точки ордината равна нулю, точка лежит на горизонтальной оси: например, (4; 0). Если нулю равна абсцисса, точка лежит на вертикальной оси: (0; -3). Такие точки не принадлежат ни одной четверти.

Построение треугольника

По координатам строят не только прямоугольники, но и любые многоугольники. Построим треугольник с вершинами K(0; 3), L(-4; -1) и M(4; -1). Сторона LM горизонтальна, её длина равна 4-(-4)=8 клеток. Точка K лежит выше середины этой стороны, поэтому треугольник получается равнобедренным. Отметив три вершины и соединив их по порядку отрезками, мы получаем нужную фигуру. Так координаты позволяют точно задать положение любой геометрической фигуры на плоскости.

Частые ошибки. Главная путаница — порядок координат: всегда сначала x, потом y. Точки (3; 5) и (5; 3) — разные. Ещё одна ошибка — неверный знак: вправо и вверх считают положительными, влево и вниз — отрицательными.

Кратко о главном

• Точка задаётся парой (x; y): сначала абсцисса, потом ордината.
• Отсчёт по горизонтали — вправо/влево, по вертикали — вверх/вниз.
• Соединяя точки, получают стороны многоугольника.
• Знаки координат определяют четверть плоскости.
• Точки с нулевой координатой лежат на осях.