Деление рациональных чисел с разными знаками
🔢 Математика · 6 класс
Деление рациональных чисел с разными знаками
При делении рациональных чисел сначала определяют знак результата, а затем делят их модули. Знак подчиняется тому же правилу, что и при умножении, поэтому эти две темы удобно запоминать вместе.
Правило знаков такое: деление чисел с одинаковыми знаками даёт положительный результат, а деление чисел с разными знаками — отрицательный. Сначала по знакам определяют знак ответа, и только потом работают с числами без учёта знаков.
Правило знаков
| Знак делимого | Знак делителя | Знак частного |
|---|---|---|
| плюс | плюс | плюс |
| минус | минус | плюс |
| плюс | минус | минус |
| минус | плюс | минус |
Например, (−12) : (−4) = 3 — знаки одинаковые, поэтому результат положительный. А (−12) : 4 = −3 — знаки разные, поэтому результат отрицательный. Модули двенадцать и четыре в обоих случаях делятся одинаково, отличается только знак ответа.
Деление дробей с разными знаками
Чтобы разделить дробь на дробь, делимое умножают на число, обратное делителю. Знак при этом определяют отдельно по правилу знаков. Разделим минус три четвёртых на две пятых:
(−3/4) : (2/5) = (−3/4) · (5/2) = −15/8 = −1 7/8
Знаки у делимого и делителя разные, поэтому результат отрицательный. А модули мы перемножаем как обычные дроби после того, как заменили деление умножением на обратную дробь.
Частая ошибка: переворачивать делимое вместо делителя. Обратной нужно делать именно вторую дробь, то есть делитель, а не первую. Также нельзя забывать определить знак: его выясняют до вычислений с модулями, иначе ответ легко получить со знаком наоборот.
Разбор примера
Вычислим (−5,4) : (−0,9). Сначала смотрим на знаки: они одинаковые, значит результат будет положительным. Теперь делим модули. Чтобы избавиться от запятой, умножим делимое и делитель на десять:
5,4 : 0,9 = 54 : 9 = 6
Ответ: (−5,4) : (−0,9) = 6. Приём с умножением на десять очень удобен при делении десятичных дробей, ведь делить целые числа гораздо проще, чем дроби с запятой.
Важное ограничение
Как и для всех чисел, делить на ноль нельзя ни при каких знаках. Если в задаче делитель оказался равен нулю, значит, где-то допущена ошибка или такое действие не имеет смысла. При этом сам ноль делить на любое отличное от нуля число можно — результат всегда равен нулю.
Правило знаков легко запомнить через короткое наблюдение: минус на минус даёт плюс, а плюс на минус даёт минус. Оно одинаково работает и при умножении, и при делении, поэтому учить два разных правила не нужно. Сначала всегда определяем знак ответа по знакам делимого и делителя, а уже потом спокойно делим их модули, не отвлекаясь на знаки.
Кратко о главном
- Сначала определяют знак частного, потом делят модули.
- Одинаковые знаки дают плюс, разные знаки дают минус.
- Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь, то есть на обратный делитель.
- Деление на ноль невозможно.
- В десятичных дробях удобно убрать запятую, умножив делимое и делитель на десять, сто и так далее.