Умножение и деление смешанных чисел

Умножение и деление смешанных чисел

Смешанное число состоит из целой и дробной частей, например 2 1/3. Чтобы умножать и делить такие числа, их сначала переводят в неправильные дроби, а затем действуют по правилам умножения и деления обыкновенных дробей. Это главное отличие от сложения и вычитания, где иногда можно работать с целой и дробной частями отдельно.

Перевод в неправильную дробь

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель; знаменатель оставляют прежним.

Правила действий

• Умножение: числитель умножают на числитель, знаменатель — на знаменатель.
• Деление: первую дробь умножают на дробь, обратную второй (делитель «переворачивают»).
• Перед умножением полезно сократить общие множители — так числа получатся меньше.

Таблица переводов

Разобранный пример умножения

Вычислим 2 1/3 · 1 1/2.

Разобранный пример деления

Вычислим 3 3/4 : 1 1/2.

Деление на целое число

Целое число тоже можно записать дробью со знаменателем 1. Например, 2 1/2 : 5 = 5/2 : 5/1 = 5/2 · 1/5 = 5/10 = 1/2. Так одно правило охватывает и деление на целое.

Сокращение перед умножением

Если перед умножением сократить числитель и знаменатель на общий множитель, вычисления станут проще. Например, в произведении 5/6 · 3/10 можно сократить 3 и 6 (на 3), а также 5 и 10 (на 5): получится 1/2 · 1/2 = 1/4. Сокращать удобнее до перемножения, пока числа маленькие.

Деление как обратное действие

Деление — действие, обратное умножению. Поэтому проверить результат деления можно умножением: если 15/4 : 3/2 = 5/2, то 5/2 · 3/2 должно дать обратно 15/4. Проверим: 5/2 · 3/2 = 15/4 — верно. Такая проверка помогает не ошибиться при «переворачивании» делителя.

Совместные действия с дробями

В одном выражении могут встретиться и умножение, и деление смешанных чисел. Их выполняют по порядку слева направо, предварительно переведя все числа в неправильные дроби. Например, 2 1/2 · 1 1/5 : 3 сначала превращают в 5/2 · 6/5 : 3, затем считают 5/2 · 6/5 = 30/10 = 3, и наконец 3 : 3 = 1. Аккуратный перевод в неправильные дроби — залог верного ответа.

Частые ошибки. Нельзя умножать смешанные числа «по частям»: отдельно целые и отдельно дробные. Всегда сначала переводите в неправильные дроби. После вычислений результат полезно сократить и выделить целую часть.

Кратко о главном

• Смешанные числа переводят в неправильные дроби.
• При умножении перемножают числители и знаменатели.
• При делении умножают на обратную дробь.
• Целое число записывают дробью со знаменателем 1.
• Ответ сокращают и переводят обратно в смешанное число.