Деление числа в данном отношении
🔢 Математика · 6 класс
Деление числа в данном отношении
Разделить число в данном отношении — значит разбить его на части, которые относятся друг к другу как заданные числа. Например, разделить 100 рублей в отношении 2 : 3 означает получить две доли так, чтобы первая относилась ко второй как 2 к 3. Это прямое применение понятия отношения из темы о пропорциях.
Главная идея: части
Числа в отношении показывают, сколько равных частей приходится на каждую долю. Если отношение равно 2 : 3, то всего получается 2 плюс 3, то есть 5 равных частей. Две из них — первая доля, три — вторая. Поэтому решение всегда начинают с того, что находят величину одной такой части.
Чтобы найти величину одной части, нужно всё число разделить на сумму частей отношения. Затем величину одной части умножают на число частей каждой доли.
Алгоритм решения
- Сложить числа отношения — получим общее число равных частей.
- Разделить данное число на общее число частей — найдём величину одной части.
- Умножить одну часть на каждое число отношения — получим доли.
- Проверить: сумма полученных долей должна равняться исходному числу.
Разобранный пример
Разделим 100 рублей в отношении 2 : 3.
Сумма частей: 2 + 3 = 5
Одна часть: 100 : 5 = 20 рублей
Первая доля: 20 * 2 = 40 рублей
Вторая доля: 20 * 3 = 60 рублей
Проверка: 40 + 60 = 100 рублей
Ответ: 40 рублей и 60 рублейПроверка показала, что сумма долей совпала с исходной сотней, значит решение верное. Если бы сумма получилась другой, нужно было бы искать ошибку в вычислениях.
| Отношение | Число | Доли |
|---|---|---|
1 : 4 | 250 | 50 и 200 |
3 : 7 | 200 | 60 и 140 |
2 : 3 : 5 | 300 | 60, 90 и 150 |
1 : 1 | 80 | 40 и 40 |
Из таблицы видно, что в отношении может быть и три, и больше частей. Тогда число делят на сумму всех частей и умножают на каждое из чисел отношения. А если отношение 1 : 1, то число делится пополам — это знакомое деление поровну.
Где встречается
Такие задачи возникают при делении сплавов и смесей в нужной пропорции, при распределении наследства между наследниками, при разделе прибыли между участниками дела. Везде, где целое нужно разбить не поровну, а в заданном соотношении, применяется этот приём.
Частые ошибки. Нельзя делить число сразу на одно из чисел отношения — делить нужно именно на сумму всех частей. Ещё одна ошибка — забыть умножить одну часть на каждое число отношения. И обязательно делай проверку: сумма долей должна совпасть с исходным числом.
Кратко о главном
- Деление в отношении — это разбиение числа на пропорциональные части.
- Сначала находят сумму частей, потом — величину одной части.
- Одну часть умножают на каждое число отношения, получая доли.
- Сумма всех долей должна равняться исходному числу — это проверка.
- Приём применяют для смесей, сплавов и распределения прибыли.