Порядок действий в числовых выражениях
🔢 Математика · 6 класс
Порядок действий в числовых выражениях
Числовое выражение — это запись из чисел, знаков действий и скобок, например 12 + 4 · 3. Чтобы найти его значение, действия выполняют в строго определённом порядке. Если нарушить порядок, получится неверный ответ.
Правила порядка
Правило. Сначала выполняют действия в скобках. Затем — возведение в степень. Потом — умножение и деление слева направо. И в последнюю очередь — сложение и вычитание слева направо.
| Очередь | Действие |
|---|---|
| 1 | Скобки |
| 2 | Степени |
| 3 | Умножение и деление |
| 4 | Сложение и вычитание |
Разбор примера
20 - (4 + 2) · 3 + 2²
1) скобки: 4 + 2 = 6
2) степень: 2² = 4
3) умножение: 6 · 3 = 18
4) слева направо: 20 - 18 + 4 = 6
Сначала посчитали скобку, затем степень, потом умножение, и только в конце — вычитание и сложение по порядку слева направо.
Зачем нужны скобки
Скобки меняют естественный порядок. Сравни два выражения:
2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14— сначала умножение;(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20— скобка заставляет сложить первыми.
Действия одного уровня
Умножение и деление стоят на одной ступени и выполняются по очереди слева направо. То же верно для сложения и вычитания. Это значит, что в выражении двадцать четыре разделить на четыре умножить на два нельзя сначала умножать. Идём слева направо: двадцать четыре разделить на четыре будет шесть, затем шесть умножить на два будет двенадцать. Если бы мы сначала умножили четыре на два, ответ получился бы неверным.
Точно так же в выражении десять минус четыре плюс три сначала выполняем вычитание, потому что оно стоит левее: десять минус четыре будет шесть, потом шесть плюс три будет девять.
Выражения с несколькими скобками
Иногда в выражении встречается несколько скобок или скобки внутри скобок. Тогда начинают с самых внутренних скобок и постепенно продвигаются наружу. Каждый раз, посчитав скобку, мы заменяем её на полученное число и упрощаем выражение. Так шаг за шагом сложное выражение превращается в простое, и ошибиться становится труднее.
Зачем нужен строгий порядок
Единый порядок действий нужен для того, чтобы любое выражение все люди понимали одинаково. Если бы каждый считал в своём порядке, то одно и то же выражение давало бы разные ответы, и математика перестала бы быть точной наукой. Договорённость о порядке действий — это общее правило, благодаря которому запись два плюс три умножить на четыре для всех означает четырнадцать, а не двадцать.
Поэтому, прежде чем начинать вычисления, полезно мысленно расставить порядок: найти скобки, отметить степени, затем умножение и деление, и в самом конце сложение и вычитание. Такая привычка резко снижает число ошибок в длинных выражениях.
Частые ошибки. Нельзя складывать раньше умножения без скобок. Умножение и деление имеют одинаковый приоритет — выполняй их по очереди слева направо, а не «сначала всё умножение». Не теряй знак минус перед скобкой.
Кратко о главном
- Порядок: скобки, степени, умножение и деление, сложение и вычитание.
- Действия одного уровня выполняют слева направо.
- Скобки меняют естественный порядок действий.
- Нарушение порядка ведёт к неверному ответу.