Увеличение и уменьшение числа на несколько процентов

Увеличение и уменьшение числа на несколько процентов

Увеличить число на несколько процентов — значит прибавить к нему эти проценты, посчитанные от него же. Уменьшить число на проценты — значит вычесть их. Напомним, что один процент — это сотая часть величины, то есть 1% = 0,01 от целого.

Такие задачи встречаются повсюду: цены растут и падают, банковские вклады приносят доход, население города меняется. Поэтому очень важно научиться быстро находить новое значение величины после изменения на заданное число процентов.

Два способа решения

Пусть товар стоил восемьсот рублей и подорожал на пятнадцать процентов. Найдём новую цену двумя способами и сравним их.

Способ первый, по шагам. Сначала находим сами проценты, а потом прибавляем их к исходной цене:

15% от 800 = 0,15 · 800 = 120

800 + 120 = 920 (руб.)

Способ второй, через коэффициент. Увеличение на пятнадцать процентов означает, что новая цена составляет сто пятнадцать процентов прежней, ведь 100% + 15% = 115%:

800 · 1,15 = 920 (руб.)

Оба способа дают один и тот же ответ, но второй короче, потому что считается в одно действие. Поэтому коэффициент особенно удобен, когда таких вычислений много.

Уменьшение на проценты

Если та же цена восемьсот рублей, наоборот, снизилась на пятнадцать процентов, то новая цена равна разности 100% - 15% = 85% прежней цены:

800 · 0,85 = 680 (руб.)

Видно, что при уменьшении мы умножаем не на число больше единицы, а на число меньше единицы. Это естественно: ведь величина становится меньше.

Частая ошибка: сначала увеличить число на двадцать процентов, а потом уменьшить результат на двадцать процентов и думать, что получится исходное число. Это неверно: проценты берутся от разных величин. 1000 · 1,2 = 1200, затем 1200 · 0,8 = 960, а не тысяча. Поэтому всегда важно следить, от какой именно величины считают проценты.

Разбор задачи

В классе было двадцать пять учеников, и за год число выросло на восемь процентов. Сколько учеников стало? Применим способ с коэффициентом, ведь рост на восемь процентов означает умножение на 1,08:

25 · 1,08 = 27

Ответ: стало двадцать семь учеников. Заметьте, что ответ получился целым числом, что и логично для количества людей. Способ с коэффициентом удобен тем, что сразу даёт результат и не требует промежуточного вычисления самих процентов.

Кратко о главном

• Увеличить на процент — прибавить, уменьшить — вычесть эти проценты от исходного числа.
• Увеличение на p% — это умножение на (100 + p) : 100.
• Уменьшение на p% — это умножение на (100 - p) : 100.
• Способ с коэффициентом даёт ответ в одно действие.
• Подряд увеличить и уменьшить на одинаковый процент исходное число не возвращает.