Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обыкновенная дробь состоит из числителя и знаменателя, разделённых дробной чертой. Если у двух дробей знаменатели одинаковые, складывать и вычитать их легко: числители складывают или вычитают, а знаменатель оставляют прежним. Главная же сложность возникает, когда знаменатели разные: тогда дроби сначала приводят к общему знаменателю, и только потом выполняют действие.

Общий знаменатель

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, находят наименьшее общее кратное знаменателей. Это число и становится новым общим знаменателем. После этого для каждой дроби находят дополнительный множитель — число, показывающее, во сколько раз нужно увеличить знаменатель. На этот же множитель умножают и числитель, чтобы значение дроби не изменилось. В этом и состоит основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, дробь не изменится.

Разбор примера

Сложим две дроби со знаменателями 6 и 4. Наименьшее общее кратное чисел 6 и 4 равно 12 — это и есть общий знаменатель.

1/6 + 3/4
дополнительный множитель для 1/6 равен 2, для 3/4 равен 3
1/6 = 2/12, 3/4 = 9/12
2/12 + 9/12 = 11/12

Дробь 11/12 уже несократима, поэтому это и есть ответ. Если бы дробь сокращалась, последним шагом её обязательно сократили бы.

Вычитание дробей

Вычитание выполняют точно так же: приводят дроби к общему знаменателю и вычитают числители, оставляя знаменатель общим.

5/6 − 1/4 = 10/12 − 3/12 = 7/12

Смешанные числа

Смешанное число — это сумма целой части и правильной дроби, записанная рядом, например, две целых и одна третья. При сложении смешанных чисел отдельно складывают целые части и отдельно дробные, а затем при необходимости из неправильной дробной части выделяют целую. При вычитании, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, у целой части «занимают» единицу и превращают её в дробь с тем же знаменателем. После этого вычитание проходит без затруднений.

Частые ошибки. Нельзя складывать отдельно числители и отдельно знаменатели без приведения к общему знаменателю. Запись 1/6 + 3/4 = 4/10 неверна. Также нельзя забывать про дополнительные множители для числителя: если умножить только знаменатель, значение дроби исказится. Всегда проверяйте в конце, можно ли сократить полученную дробь.

Кратко о главном

• Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю.
• Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей.
• Числитель умножают на тот же дополнительный множитель, что и знаменатель.
• Складывают и вычитают только числители, а знаменатель остаётся общим.