Задачи на движение по реке и навстречу
🔢 Математика · 6 класс
Задачи на движение по реке и навстречу
В задачах на движение связаны три величины: путь, скорость и время. Путь равен произведению скорости на время, а скорость и время находят делением. В шестом классе к привычным задачам добавляются движение по реке и встречное движение, где скорости приходится складывать или вычитать.
Движение по реке
У лодки, катера или плота есть собственная скорость — это скорость в стоячей воде, например в озере. У реки есть скорость течения. Когда лодка плывёт по течению, река помогает ей, и скорости складывают. Когда лодка плывёт против течения, река мешает, и скорость течения вычитают из собственной скорости.
| Движение | Скорость лодки |
|---|---|
| По течению | собственная плюс течение |
| Против течения | собственная минус течение |
| В стоячей воде | собственная скорость |
Плот не имеет собственной скорости и всегда движется со скоростью течения, ведь его несёт сама река. Это полезно помнить в задачах про плоты.
Встречное движение и движение вдогонку
Когда два тела движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается со скоростью сближения, равной сумме их скоростей. Когда одно тело догоняет другое, скорость сближения равна разности скоростей, ведь они движутся в одну сторону.
Разобранный пример
Собственная скорость катера 18 километров в час, скорость течения 2 километра в час. Найдём скорость по течению и против течения, а также время на путь 40 километров против течения.
По течению: 18 + 2 = 20 км/ч
Против течения: 18 - 2 = 16 км/ч
Время против течения: 40 : 16 = 2,5 ч
Ответ: 20 км/ч, 16 км/ч и 2,5 часаВидно, что против течения катер идёт медленнее, поэтому на тот же путь уходит больше времени. По течению тот же путь катер прошёл бы за 40 разделить на 20, то есть за 2 часа.
Порядок решения
- Определить вид движения: по течению, против течения или встречное.
- Найти нужную скорость сложением или вычитанием.
- Применить связь пути, скорости и времени.
- Проверить, что единицы измерения согласованы между собой.
| Вид движения | Скорость сближения |
|---|---|
| Навстречу | сумма скоростей |
| Вдогонку | разность скоростей |
Частые ошибки. Нельзя путать собственную скорость и скорость по течению — в условии обычно дана именно собственная. При движении против течения скорость уменьшается, а не увеличивается. Следи, чтобы время и скорость были в согласованных единицах: часы и километры в час, минуты и метры в минуту.
Кратко о главном
- Путь равен произведению скорости на время.
- По течению скорости складывают, против течения — вычитают.
- Плот движется со скоростью течения реки.
- Скорость сближения навстречу — сумма скоростей, вдогонку — разность.
- Единицы скорости и времени должны быть согласованы.