Упрощение буквенных выражений с дробями
🔢 Математика · 6 класс
Упрощение буквенных выражений с дробями
Упростить выражение — значит привести его к более короткому и удобному виду с помощью законов сложения и умножения. В шестом классе коэффициенты при буквах могут быть не только целыми, но и обыкновенными или десятичными дробями. Правила упрощения при этом остаются такими же, как и для целых чисел.
Подобные слагаемые
Подобными называют слагаемые с одинаковой буквенной частью. Например, 1/2 x и 1/3 x подобны, потому что у обоих стоит буква x. Чтобы привести подобные слагаемые, складывают или вычитают их числовые коэффициенты, а буквенную часть оставляют без изменений. Это называют приведением подобных слагаемых.
Коэффициент
Числовой коэффициент — это число, на которое умножается буква. В выражении 0,4 a коэффициент равен 0,4, а в выражении x коэффициент равен единице, хотя её и не пишут. Когда коэффициенты дробные, при сложении их приводят к общему знаменателю, как обычные дроби.
| Выражение | После упрощения |
|---|---|
1/2 x + 1/3 x | 5/6 x |
0,7 a - 0,2 a | 0,5 a |
3/4 y + 1/4 y | y |
0,5 b + 1,5 b | 2 b |
Распределительный закон
Для раскрытия скобок применяют распределительный закон: множитель, стоящий перед скобкой, умножают на каждое слагаемое внутри скобки. Если перед скобкой стоит дробь, то на неё умножается каждое слагаемое по отдельности. Только после раскрытия скобок собирают подобные слагаемые.
Разобранный пример
Упростим выражение с дробными коэффициентами.
Дано: 1/2 * (4x + 6) + 1/3 x
Раскрываем скобки:
1/2 * 4x = 2x
1/2 * 6 = 3
Получаем: 2x + 3 + 1/3 x
Приводим подобные: 2x + 1/3 x = 7/3 x
Ответ: 7/3 x + 3Сначала мы раскрыли скобки по распределительному закону, затем собрали подобные слагаемые с буквой x, а свободное число 3 оставили отдельно, потому что у него нет буквенной части. Слагаемые 7/3 x и 3 уже не являются подобными, и складывать их нельзя.
Зачем упрощать
Упрощённое выражение проще вычислять при подстановке чисел и легче сравнивать с другими. Например, чтобы найти значение выражения при x = 3, гораздо удобнее подставить число один раз в короткую запись, чем считать длинное исходное выражение.
Частые ошибки. Складывать можно только подобные слагаемые: 2x и число 3 сложить нельзя. При раскрытии скобок нельзя забывать умножать множитель на каждое слагаемое, а не только на первое. И следи за знаками и за общим знаменателем при работе с дробными коэффициентами.Кратко о главном
- Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть.
- При приведении подобных складывают коэффициенты, букву оставляют.
- Дробные коэффициенты складывают по правилам действий с дробями.
- Скобки раскрывают по распределительному закону.
- Упрощённое выражение удобнее вычислять и сравнивать.