Координатный луч

Что такое координатный луч

Координатный луч — это луч, на котором выбраны начало отсчёта, направление и единичный отрезок. Он позволяет каждой точке поставить в соответствие число — её координату, и наоборот, каждому неотрицательному числу — точку на луче.

Чтобы построить координатный луч, нужно отметить точку O — начало отсчёта, ей соответствует число 0. Затем выбрать направление (обычно вправо) и отложить единичный отрезок — расстояние, которое принимают за единицу. Точку на конце первого единичного отрезка обозначают числом 1, следующую — числом 2 и так далее. Стрелка на конце луча показывает направление, в котором числа возрастают.

Координата точки

Число, показывающее положение точки на луче, называют её координатой. Запись A(5) означает: точка A имеет координату 5, то есть удалена от начала отсчёта на 5 единичных отрезков. Чтобы найти координату точки, считают, на сколько единичных отрезков она удалена от нуля.

Дробные координаты

На координатном луче можно отмечать не только натуральные числа, но и дроби. Для этого единичный отрезок делят на равные части. Если разделить его на 4 части, то получатся точки с координатами 1/4, 2/4, 3/4 и так далее. Так на луче находят место любому положительному дробному числу.

Расстояние между точками

Расстояние между двумя точками луча равно разности их координат, если из большей координаты вычесть меньшую. Например, расстояние между точками с координатами 7 и 3 равно 7 − 3 = 4 единичных отрезка.

Разобранный пример

Отметим на луче точку с координатой 3/2. Это число равно 1,5, значит, точка лежит ровно посередине между отметками 1 и 2.

Как выбрать единичный отрезок

Единичный отрезок выбирают так, чтобы было удобно отмечать нужные числа. Если в задаче встречаются дроби со знаменателем 4, единичный отрезок берут длиной, кратной четырём клеткам, чтобы каждую четверть можно было показать целым числом клеток. Чем мельче дроби в задаче, тем длиннее удобно взять единичный отрезок.

Сравнение чисел по лучу

Координатный луч наглядно показывает, какое из двух чисел больше: достаточно посмотреть, какая точка лежит правее. Например, точка с координатой 2,5 лежит правее точки с координатой 2, поэтому 2,5 > 2. Так с помощью луча можно сравнивать и натуральные числа, и дроби, и десятичные дроби.

Правило. Чем больше координата точки, тем дальше она от начала отсчёта. Из двух точек правее на луче лежит та, у которой координата больше. Координатный луч начинается с нуля и продолжается только в одну сторону, поэтому отрицательных чисел на нём нет.

Кратко о главном

• Координатный луч задаётся началом отсчёта, направлением и единичным отрезком.
• Каждой точке соответствует её координата — неотрицательное число.
• Запись A(5) читают: точка A с координатой 5.
• Дроби отмечают, деля единичный отрезок на равные части.
• Расстояние между точками равно разности их координат.