Радиус и диаметр окружности

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это линия, все точки которой одинаково удалены от одной выбранной точки, называемой центром. Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

Радиус обычно обозначают буквой r, а диаметр — буквой d. Эти два отрезка тесно связаны между собой, и знать их связь необходимо для дальнейших вычислений длины окружности и площади круга.

Связь радиуса и диаметра

Диаметр состоит из двух радиусов, лежащих на одной прямой по разные стороны от центра, поэтому он ровно вдвое длиннее радиуса:

d = 2 · r, а значит обратно r = d : 2

Свойства радиуса и диаметра

У одной окружности можно провести сколько угодно радиусов, и все они равны между собой по длине, ведь все точки окружности одинаково удалены от центра. То же самое верно и для диаметров: все диаметры одной окружности равны и равны удвоенному радиусу. Диаметр является самой длинной хордой окружности, то есть среди всех отрезков, соединяющих две точки окружности, диаметр наибольший.

Покажем расположение центра, радиуса и диаметра на схеме:

A----O----B — это диаметр AB; O--C — это радиус OC; при этом OA = OB = OC = r, AB = 2r

Частая ошибка: путать круг и окружность. Окружность — это сама линия, то есть граница, а круг — это часть плоскости, лежащая внутри окружности вместе с самой границей. Понятия радиуса и диаметра при этом относятся и к окружности, и к кругу одинаково.

Разбор задачи

Диаметр колеса равен семидесяти сантиметрам. Чему равен его радиус? Используем формулу связи радиуса и диаметра:

r = d : 2 = 70 : 2 = 35 (см)

Радиус колеса равен тридцати пяти сантиметрам. Зная радиус, дальше можно вычислять длину окружности и площадь круга по соответствующим формулам. Именно поэтому радиус так важен: он служит основой почти для всех расчётов, связанных с окружностью.

Окружность с центром в данной точке и заданным радиусом удобно строить циркулем: ножку с иглой ставят в центр, а раствор циркуля равен радиусу. Если же раствор увеличить вдвое, нарисованная окружность будет иметь вдвое больший радиус и вдвое больший диаметр. Так на практике видно, как изменение радиуса меняет размер всей окружности. Зная связь радиуса и диаметра, ученик легко переходит от одной величины к другой в любой задаче.

Кратко о главном

• Окружность — линия из точек, равноудалённых от центра.
• Радиус соединяет центр с точкой окружности.
• Диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности.
• Связь длин: d = 2r и обратно r = d : 2.
• Все радиусы одной окружности равны, а диаметр — её самая длинная хорда.