Задачи на процентное содержание
🔢 Математика · 6 класс
Задачи на процентное содержание
В задачах на процентное содержание речь идёт о том, какую часть от целого составляет некоторое вещество: соль в растворе, сахар в сиропе, металл в сплаве, влага в продукте. Эту часть выражают в процентах от всей массы или всего объёма. Такие задачи часто встречаются в химии, кулинарии и технике.
Процент — это сотая часть величины. Запись 1% = 1/100 = 0,01. Чтобы найти проценты от числа, число умножают на соответствующую десятичную дробь.Основные типы задач
| Что известно | Что найти | Действие |
|---|---|---|
| целое и процент | массу вещества | умножение |
| масса вещества и целое | процент | деление |
| масса вещества и процент | целое | деление |
Разобранный пример: найти массу вещества
В растворе массой 200 г содержится 8% соли. Сколько граммов соли в растворе?
8% = 0,08
Масса соли = 200 · 0,08 = 16 (г)Значит, в растворе 16 г соли и 200 − 16 = 184 г воды.
Обратная задача: найти процент
В 250 г сиропа содержится 50 г сахара. Каково процентное содержание сахара?
50 : 250 = 0,2 = 20%То есть сахар составляет 20% массы сиропа.
Нахождение целого
Если известно, что 30 г соли составляют 15% раствора, всю массу находят так: 30 : 0,15 = 200 г. Здесь по известной части и её доле восстанавливают всё целое.
Задача со сплавом
Сплав массой 500 г содержит 35% меди. Сколько в нём меди? Считаем: 500 · 0,35 = 175 г меди, остальное — 500 − 175 = 325 г других металлов.
Задача на изменение содержания
Иногда к раствору добавляют воду или вещество, и содержание меняется. Пусть в 100 г раствора было 20 г соли, то есть 20%. Если долить 100 г воды, масса раствора станет 200 г, а соли по-прежнему 20 г. Тогда новое содержание соли равно 20 : 200 = 0,1 = 10%. Количество вещества не изменилось, а доля уменьшилась, потому что выросло целое.
Проценты и дроби
Любой процент можно записать обыкновенной дробью, и это иногда упрощает счёт. Так, 25% — это 1/4, 50% — это 1/2, а 20% — это 1/5. Чтобы найти 25% от 80 г, можно не умножать на 0,25, а сразу разделить на 4: 80 : 4 = 20 г. Выбор между дробью и десятичной записью зависит от того, как удобнее считать.
Частые ошибки. Проценты всегда считают от целого, указанного в условии, — от всей массы раствора, а не от массы воды. Перед умножением переводите проценты в десятичную дробь, деля на 100. И не забывайте, что части вещества и остатка в сумме дают всё целое.
Кратко о главном
- Процентное содержание — доля вещества в целом, выраженная в процентах.
- Массу вещества находят умножением целого на дробь процента.
- Процент находят делением части на целое.
- Целое находят делением части на дробь процента.
- Проценты считают от всего целого, указанного в условии.