Разностное и кратное сравнение величин
🔢 Математика · 6 класс
Разностное и кратное сравнение величин
Сравнивая две величины, можно ответить на два совершенно разных вопроса: на сколько одна больше другой и во сколько раз одна больше другой. Первый способ называют разностным сравнением, а второй — кратным сравнением. Важно с самого начала не путать эти два вопроса, потому что им соответствуют разные действия.
Разностное сравнение
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Ответ получается в тех же единицах, что и сами величины: рублях, метрах, штуках. Это самый привычный вид сравнения, с которым ты встречался ещё в начальной школе.
Например, если у Маши 12 наклеек, а у Пети 7, то у Маши на 12 - 7 = 5 наклеек больше. А у Пети на столько же меньше, ведь разность одна и та же.
Кратное сравнение
Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. Ответ показывает количество раз и не имеет единиц измерения — это просто число, отвлечённое от рублей и метров.
В том же примере про наклейки спросим иначе. Если у Маши 12 наклеек, а у Пети 6, то наклеек у Маши больше в 12 : 6 = 2 раза. Видно, что для кратного сравнения нужно деление, а не вычитание.
| Вопрос | Действие | Что показывает |
|---|---|---|
| На сколько больше? | вычитание | разность величин |
| На сколько меньше? | вычитание | разность величин |
| Во сколько раз больше? | деление | отношение величин |
| Во сколько раз меньше? | деление | отношение величин |
Разобранный пример
В первом классе 25 учеников, во втором — 30 учеников. Сравним классы сразу двумя способами.
На сколько больше: 30 - 25 = 5 учеников
Во сколько раз больше: 30 : 25 = 1,2 раза
Ответ: на 5 учеников и в 1,2 разаВидно, что разностное сравнение даёт ответ в учениках, а кратное сравнение — в безразмерном числе «раз». Это два разных результата для одной и той же пары чисел, и оба правильные, просто отвечают на разные вопросы.
Где применяется
Кратное сравнение тесно связано с понятием отношение двух чисел. Именно оно используется в задачах на проценты, масштаб и пропорции, ведь там почти всегда нужно знать, во сколько раз одна величина больше другой. Разностное сравнение чаще встречается в задачах на остаток, разницу цен, изменение температуры или роста.
Иногда в одной задаче нужны оба сравнения. Например, цена выросла на 200 рублей (разностное) и при этом в 1,5 раза (кратное). Оба факта описывают одно и то же изменение, но с разных сторон.
Правило. «На сколько» — это всегда вычитание, и ответ получается в единицах величины. «Во сколько раз» — это всегда деление, и ответ получается в разах. Самая частая ошибка — делить там, где спрашивают «на сколько», и вычитать там, где спрашивают «во сколько раз».
Кратко о главном
- Разностное сравнение отвечает на вопрос «на сколько» — выполняют вычитание.
- Кратное сравнение отвечает на вопрос «во сколько раз» — выполняют деление.
- Разность измеряется в единицах величины, а отношение — в разах.
- Кратное сравнение связано с отношением чисел, процентами и пропорциями.
- В одной задаче могут понадобиться оба вида сравнения сразу.