Перпендикулярные и параллельные прямые
🔢 Математика · 6 класс
Перпендикулярные и параллельные прямые
На плоскости две прямые могут располагаться по-разному. Особый интерес представляют два случая: когда прямые пересекаются под прямым углом и когда они вовсе не пересекаются. Так появляются понятия перпендикулярных и параллельных прямых. Эти понятия используют в черчении, географии, строительстве и во многих геометрических построениях.
Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямой угол, то есть угол в 90 градусов. Для обозначения перпендикулярности используют знак ⊥: запись a ⊥ b читается «прямая a перпендикулярна прямой b». Когда две прямые перпендикулярны, все четыре угла при их пересечении оказываются прямыми.
Строят перпендикулярные прямые с помощью чертёжного угольника: одну его сторону прикладывают к данной прямой, а вдоль другой проводят новую прямую. Так же поступают, когда нужно опустить перпендикуляр из точки на прямую — это кратчайшее расстояние от точки до прямой.
Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Параллельность обозначают двумя чёрточками: запись a ∥ b читается «прямая a параллельна прямой b». Расстояние между параллельными прямыми всюду одинаково — это важное свойство, которое отличает их от пересекающихся прямых.
| Расположение | Пересекаются | Угол | Обозначение |
|---|---|---|---|
| перпендикулярные | да | 90 градусов | a ⊥ b |
| параллельные | нет | — | a ∥ b |
Как строить параллельные прямые
Параллельную прямую удобно строить с помощью угольника и линейки: угольник скользит вдоль линейки, и вдоль одной его стороны проводят прямые, которые получаются параллельными. Этот приём часто применяют, когда нужно начертить, например, противоположные стороны прямоугольника.
Пример: через точку M, не лежащую на прямой a,
провести прямую, параллельную a.
Прикладываем линейку к прямой a, к ней — угольник.
Сдвигаем угольник вдоль линейки до точки M
и проводим прямую b. Тогда b ∥ a.Перпендикулярные и параллельные прямые встречаются повсюду: стороны тетрадного листа параллельны попарно, а соседние стороны перпендикулярны. Координатные оси на плоскости тоже перпендикулярны друг другу. Поэтому умение узнавать и строить такие прямые пригодится при изучении многих тем геометрии.
Частые ошибки. Считают перпендикулярными прямые, пересекающиеся под любым углом, а не только под прямым. Думают, что параллельные прямые когда-нибудь пересекутся, если их сильно продлить. Путают знаки⊥и∥.
Кратко о главном
- Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом и обозначаются
⊥. - Параллельные прямые не пересекаются и обозначаются
∥. - Расстояние между параллельными прямыми всюду одинаково.
- Перпендикуляры и параллельные прямые строят угольником и линейкой.