Площадь прямоугольника и единицы площади
🔢 Математика · 6 класс
Площадь прямоугольника и единицы площади
Площадь — это величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь прямоугольника находят умножением его длины на ширину. Измеряют площадь в квадратных единицах: квадратных сантиметрах, метрах, километрах.
Формула площади
Правило. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Если стороны выражены в одних единицах, площадь получится в соответствующих квадратных единицах.
S = a · b
a = 6 см, b = 4 см
S = 6 · 4 = 24 см²
У квадрата все стороны равны, поэтому его площадь равна стороне, умноженной саму на себя: S = a · a.
Единицы площади
При переходе между квадратными единицами множитель возводится в квадрат: если в метре сто сантиметров, то в квадратном метре сто умножить на сто, то есть десять тысяч квадратных сантиметров.
1 м² = 10000 см²
1 км² = 1000000 м²
1 а (ар) = 100 м²
1 га = 10000 м²
| Стороны | Вычисление | Площадь |
|---|---|---|
| 5 см и 3 см | 5 · 3 | 15 см² |
| 8 м и 8 м | 8 · 8 | 64 м² |
| 12 м и 5 м | 12 · 5 | 60 м² |
| 2,5 м и 4 м | 2,5 · 4 | 10 м² |
Где применяют
- При расчёте площади комнаты, участка, поля.
- В задачах на покраску и оклейку.
- При работе с масштабом на планах местности.
Площадь и периметр — это разное
Важно не путать площадь и периметр. Периметр — это длина границы фигуры, сумма длин всех сторон, он измеряется в обычных единицах длины. Площадь же показывает, сколько места внутри фигуры, и измеряется в квадратных единицах. У прямоугольника со сторонами шесть и четыре сантиметра периметр равен двадцати сантиметрам, а площадь — двадцати четырём квадратным сантиметрам. Это совсем разные величины и измеряются они по-разному.
Можно представить так: периметр — это длина забора вокруг участка, а площадь — это размер самого участка, который нужно засеять травой.
Площадь фигур из прямоугольников
Многие сложные фигуры можно разбить на несколько прямоугольников. Тогда площадь всей фигуры равна сумме площадей этих частей. Например, если букву «Г» разбить на два прямоугольника, посчитать площадь каждого и сложить, получится площадь всей фигуры. Этот приём очень полезен при расчёте площади комнат необычной формы или участков земли.
Частые ошибки. Стороны нужно брать в одинаковых единицах: нельзя умножать метры на сантиметры. При переводе квадратных единиц множитель возводят в квадрат, а не просто умножают на сто. Не путай площадь с периметром.
Кратко о главном
- Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину.
- Площадь квадрата равна стороне в квадрате.
- Площадь измеряют в квадратных единицах.
- При переводе квадратных единиц множитель возводят в квадрат.