Взаимно обратные числа
🔢 Математика · 6 класс
Что такое взаимно обратные числа
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно единице. Например, 3 и одна треть взаимно обратны, потому что 3 · 1/3 = 1. Каждое из них называют обратным к другому. Взаимно обратные числа всегда имеют одинаковый знак: либо оба положительные, либо оба отрицательные, ведь только так их произведение может оказаться положительной единицей.
Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель — «перевернуть» дробь. Обратным к дроби 2/7 будет дробь 7/2. Обратным к целому числу 5 является дробь 1/5, ведь 5 = 5/1. Обратное к правильной дроби всегда оказывается неправильной дробью, и наоборот.
Как находить обратное число
| Число | Обратное | Произведение |
|---|---|---|
4/9 | 9/4 | 1 |
6 | 1/6 | 1 |
1 1/2 = 3/2 | 2/3 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Если число записано смешанной дробью, его сначала переводят в неправильную дробь, а затем переворачивают. Например, для 1 1/2 сначала получаем 3/2, потом обратное — 2/3. Единица обратна сама себе, потому что 1 · 1 = 1. Точно так же десятичную дробь сначала переводят в обыкновенную, а потом находят обратную: для 0,2 = 1/5 обратным будет 5.
Важно. У числа 0 обратного не существует, ведь ни одно произведение с нулём не даёт единицу. На ноль нельзя ни делить, ни строить для него обратное число.Где применяют обратные числа
Главное применение — деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Это превращает деление в более простое умножение, которое выполнять удобнее. Такое правило работает и для целых чисел, и для смешанных дробей, если их предварительно записать неправильными дробями.
Пример: 5/8 : 3/4.
Заменяем деление умножением на обратную дробь:
5/8 · 4/3 = (5·4)/(8·3) = 20/24 = 5/6.
Ответ: 5/6.Перед умножением полезно сокращать. В примере выше можно было сократить 4 и 8 на общий множитель 4, что упростило бы вычисления и сразу дало бы ответ в несократимом виде. Привычка сокращать до умножения экономит время и уменьшает риск ошибки.
Сравнение с противоположными числами
Важно не путать обратные числа с противоположными. У обратных произведение равно 1, а у противоположных сумма равна 0. Например, для числа 4 противоположное — это -4, а обратное — это 1/4. Это совершенно разные понятия, которые применяют в разных действиях.
Частые ошибки. Путают обратное число с противоположным. Забывают перевести смешанную дробь в неправильную перед «переворотом». Пытаются найти число, обратное нулю.
Кратко о главном
- Взаимно обратные числа в произведении дают единицу.
- Чтобы получить обратную дробь, числитель и знаменатель меняют местами.
- У нуля обратного числа нет.
- Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь.