Нахождение неизвестного члена пропорции
🔢 Математика · 6 класс
Нахождение неизвестного члена пропорции
Если в пропорции один из членов неизвестен, его можно найти с помощью основного свойства пропорции. Это самый частый способ решения задач на пропорции, в том числе задач на прямую и обратную пропорциональность, на масштаб и на стоимость покупок.
В верной пропорцииa/b = c/dпроизведение крайних членов равно произведению средних:a · d = b · c.
Правило нахождения члена
Из основного свойства следуют удобные правила:
- Чтобы найти крайний член, произведение средних делят на известный крайний.
- Чтобы найти средний член, произведение крайних делят на известный средний.
Неизвестный член обычно обозначают буквой x, записывают равенство произведений и решают полученное уравнение делением.
Таблица формул
| Пропорция | Неизвестно | Как найти |
|---|---|---|
| x : b = c : d | крайний x | x = (b · c) : d |
| a : b = c : x | крайний x | x = (b · c) : a |
| a : x = c : d | средний x | x = (a · d) : c |
| a : b = x : d | средний x | x = (a · d) : b |
Разобранный пример
Найдём неизвестный член пропорции x : 6 = 10 : 4.
По основному свойству: x · 4 = 6 · 10
x · 4 = 60
x = 60 : 4 = 15Проверка: 15 : 6 = 10 : 4. Крайние: 15 · 4 = 60; средние: 6 · 10 = 60 — равны, значит, найдено верно.
Применение в задачах
За 3 кг яблок заплатили 240 рублей. Сколько стоят 5 кг по той же цене? Составим пропорцию 3 : 240 = 5 : x, откуда x = (240 · 5) : 3 = 400 рублей. Здесь количество и стоимость связаны прямой пропорциональностью: во сколько раз больше яблок, во столько раз больше стоимость.
Ещё пример: на карте масштаба 1 : 1000 отрезку 4 см соответствует расстояние x. Из пропорции 1 : 1000 = 4 : x получаем x = 4 · 1000 = 4000 см, то есть 40 м.
Задача на обратную пропорциональность
Не всякая зависимость прямая. Если 6 рабочих выполняют работу за 8 дней, то при увеличении числа рабочих время уменьшается. Здесь произведение числа рабочих и числа дней постоянно: 6 · 8 = 48. Чтобы узнать, за сколько дней справятся 12 рабочих, делим: 48 : 12 = 4 дня. В таких задачах пропорцию составляют с учётом обратной зависимости.
Проверка найденного члена
После нахождения неизвестного члена полезно подставить его обратно в пропорцию и убедиться, что равенство произведений выполняется. Это занимает несколько секунд, но защищает от ошибок в вычислениях. Например, найдя x = 15 в пропорции x : 6 = 10 : 4, проверяем: 15 · 4 = 60 и 6 · 10 = 60 — произведения совпали, ответ верный.
Частые ошибки. Внимательно определяйте, крайний или средний член ищете. Перепутав их, получите неверную формулу. Полезно всегда делать проверку по основному свойству.
Кратко о главном
- Неизвестный член находят по основному свойству пропорции.
- Крайний член = произведение средних : известный крайний.
- Средний член = произведение крайних : известный средний.
- Метод применяют в задачах на цену, масштаб и пропорциональность.
- Результат проверяют равенством произведений.