Отношение двух величин

Отношение двух величин

Отношением двух чисел называют их частное. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно число составляет от другого. Записывают отношение через двоеточие или дробной чертой: 6 : 3 или 6/3.

Что показывает отношение

Правило. Отношение a : b показывает, во сколько раз a больше b, если a больше. Если a меньше b, отношение показывает, какую часть a составляет от b.

Отношение 6 к 3: 6 : 3 = 2 (в 2 раза больше) Отношение 3 к 12: 3 : 12 = 1/4 (составляет четверть)

Отношение величин

Чтобы найти отношение двух величин, их нужно выразить в одинаковых единицах. Только тогда частное будет иметь смысл.

Отношение 2 м к 50 см: 2 м = 200 см 200 : 50 = 4

Длина два метра в четыре раза больше, чем пятьдесят сантиметров.

Величины	В одних единицах	Отношение
1 кг и 250 г	1000 г и 250 г	4
30 мин и 2 ч	30 мин и 120 мин	1/4
15 и 5	15 и 5	3

Свойство отношения

Отношение не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число. Это позволяет упрощать отношения.

• 10 : 15 = 2 : 3 (разделили на 5);
• 4 : 6 = 2 : 3 (разделили на 2).

Отношение и доли

Отношение тесно связано с долями и процентами. Если в классе пятнадцать девочек и десять мальчиков, то отношение числа девочек к числу мальчиков равно трём к двум. Это значит, что на каждые три девочки приходится два мальчика. Зная такое отношение, можно решать самые разные задачи: например, делить количество чего-либо на части в заданном отношении.

Отношение помогает сравнивать величины разной природы. Скорость — это отношение пройденного пути ко времени, цена за килограмм — это отношение стоимости к массе. Поэтому понятие отношения встречается далеко за пределами математики.

Упрощение отношений

Отношение, как и дробь, можно сокращать, разделив оба его члена на их общий делитель. Отношение двенадцати к восемнадцати после деления обоих чисел на шесть превращается в два к трём. Упрощённое отношение легче понять и использовать. При этом смысл отношения не меняется: два к трём показывает то же самое соотношение, что и двенадцать к восемнадцати.

Отношение как подготовка к пропорции

Отношение — это основа для более сложной темы, пропорции. Пропорция — это равенство двух отношений, например два к трём равно четырём к шести. Прежде чем переходить к пропорциям, важно научиться уверенно находить и упрощать отношения. Именно поэтому отношению уделяют отдельное внимание: на нём строятся задачи на масштаб, на смеси, на распределение величин и многие другие.

Понимая, что отношение показывает соотношение между величинами, легче разобраться, почему равные отношения дают пропорцию и как с её помощью находить неизвестные члены. Так одна небольшая тема открывает дорогу к целому разделу математики шестого класса.

Частые ошибки. Нельзя находить отношение величин в разных единицах. Важен порядок чисел: 6 : 3 и 3 : 6 — разные отношения. Отношение — это частное, а не разность.

Кратко о главном

• Отношение двух чисел — это их частное.
• Оно показывает, во сколько раз или какую часть.
• Величины приводят к одинаковым единицам.
• Отношение не меняется при умножении или делении обоих членов на одно число.