Координатная плоскость

Координатная плоскость

Координатная плоскость — это плоскость с двумя перпендикулярными координатными прямыми, которые пересекаются в точке начала отсчёта. С её помощью положение любой точки можно задать парой чисел. Это важное понятие связывает геометрию и алгебру: фигуры на плоскости начинают описывать с помощью чисел, и наоборот.

Оси координат

Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс и обозначают буквой x. Вертикальную прямую называют осью ординат и обозначают буквой y. Точку их пересечения называют началом координат и обозначают буквой O. На обеих осях выбирают одинаковый единичный отрезок и указывают стрелками положительное направление: вправо по оси абсцисс и вверх по оси ординат.

Координаты точки

Положение точки задают двумя числами, записанными в скобках через точку с запятой: сначала абсциссу, потом ординату. Запись A(3; 2) означает, что точка A находится на 3 единицы правее начала координат и на 2 единицы выше него. Абсцисса показывает сдвиг вдоль горизонтальной оси, а ордината — вдоль вертикальной.

M(-4; 1) → 4 влево, 1 вверх
N(0; -3) → на оси ординат, 3 вниз

Координатные четверти

Оси делят плоскость на четыре части, которые называют координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки, начиная с правой верхней. По знакам координат всегда можно определить, в какой четверти лежит точка.

Точки на осях

Если точка лежит на оси абсцисс, её ордината равна нулю, например (5; 0). Если точка лежит на оси ординат, нулю равна её абсцисса, например (0; -2). У самого начала координат обе координаты равны нулю: O(0; 0). Точки на осях не относят ни к одной из четвертей.

Как отметить точку

Чтобы построить точку B(-2; 3), от начала координат отсчитывают 2 единицы влево по оси абсцисс, затем поднимаются на 3 единицы вверх параллельно оси ординат и ставят точку. Чтобы, наоборот, определить координаты уже отмеченной точки, опускают из неё перпендикуляры на обе оси и считывают числа в местах пересечения.

Частые ошибки. Нельзя менять местами координаты: точки (3; 2) и (2; 3) — это разные точки. Первое число всегда отсчитывают по горизонтальной оси, а второе — по вертикальной. Также важно не путать знаки: для отрицательной абсциссы движутся влево, для отрицательной ординаты — вниз.

Кратко о главном

• Координатная плоскость задаётся осями абсцисс и ординат.
• Положение точки задают парой чисел: абсциссой и ординатой.
• Оси делят плоскость на четыре четверти со своими знаками координат.
• Сначала отсчитывают абсциссу по горизонтали, потом ординату по вертикали.