Сложение и вычитание смешанных чисел
🔢 Математика · 6 класс
Сложение и вычитание смешанных чисел
Смешанное число состоит из целой части и правильной дроби, например 3 1/4. Складывать и вычитать смешанные числа можно по частям: отдельно целые части и отдельно дробные. Главное — привести дробные части к общему знаменателю.
Сложение
Правило. Чтобы сложить смешанные числа, приведи дробные части к общему знаменателю, отдельно сложи целые части и отдельно дробные. Если дробная часть получилась неправильной, выдели из неё целое.
2 1/3 + 1 1/6
общий знаменатель 6:
2 2/6 + 1 1/6 = 3 3/6 = 3 1/2
Сложили целые: два плюс один равно три; сложили дробные: две шестых плюс одна шестая равно три шестых; результат сократили.
Вычитание с заёмом единицы
Иногда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Тогда из целой части «занимают» единицу и превращают её в дробь с тем же знаменателем.
4 1/5 - 1 3/5
1/5 меньше 3/5, занимаем единицу:
4 1/5 = 3 6/5
3 6/5 - 1 3/5 = 2 3/5
| Пример | Действие | Результат |
|---|---|---|
| 1 1/4 + 2 1/4 | целые и дроби сложить | 3 1/2 |
| 5 3/7 - 2 1/7 | вычесть по частям | 3 2/7 |
| 3 1/6 - 1 5/6 | с заёмом единицы | 1 1/3 |
Порядок работы
- Привести дробные части к общему знаменателю.
- Проверить, не нужен ли заём единицы при вычитании.
- Выполнить действие с целыми и дробными частями.
- Сократить дробь и выделить целое, если нужно.
Когда дробная часть в сумме больше единицы
При сложении смешанных чисел дробные части иногда дают неправильную дробь. Тогда из неё выделяют целое и прибавляют к целой части. Рассмотрим пример: два целых три четвёртых плюс одно целое три четвёртых. Целые части дают три, дробные части дают шесть четвёртых, а это одно целое две четвёртых. Прибавляем это целое к тройке и получаем четыре целых две четвёртых, или после сокращения четыре целых одна вторая.
Поэтому после сложения всегда проверяют дробную часть: если она оказалась неправильной, нужно выделить из неё целое и не забыть прибавить его к целой части ответа.
Альтернативный способ через неправильные дроби
Есть и другой путь: оба смешанных числа перевести в неправильные дроби, выполнить действие, а потом результат снова перевести в смешанное число. Этот способ удобен, когда заём единицы кажется сложным. Например, для вычитания три целых одна шестая минус одно целое пять шестых можно превратить числа в девятнадцать шестых и одиннадцать шестых, вычесть и получить восемь шестых, то есть одно целое одна треть. Ответ тот же, что и при вычитании по частям.
Частые ошибки. Нельзя вычитать дробные части без приведения к общему знаменателю. При вычитании часто забывают про заём единицы и получают отрицательную дробную часть. После сложения проверяй, не стала ли дробь неправильной.
Кратко о главном
- Целые и дробные части складывают и вычитают отдельно.
- Дробные части приводят к общему знаменателю.
- При нехватке дробной части занимают единицу.
- Ответ сокращают и при необходимости выделяют целое.