Сравнение положительных и отрицательных чисел
🔢 Математика · 6 класс
Сравнение положительных и отрицательных чисел
Отрицательные числа — это числа со знаком минус, они стоят левее нуля на координатной прямой. Сравнить два числа — значит выяснить, какое из них больше. У чисел с разными знаками есть простые правила сравнения, опирающиеся на координатную прямую.
Главное правило
Правило. На координатной прямой из двух чисел больше то, которое расположено правее. Поэтому любое положительное число больше любого отрицательного, а ноль больше любого отрицательного и меньше любого положительного.
Сравнение двух отрицательных чисел
Здесь работает важное свойство: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Чем дальше число от нуля влево, тем оно меньше.
-2 и -7: |-2| = 2, |-7| = 7
2 < 7, значит -2 > -7
Число -2 ближе к нулю, поэтому оно больше, чем -7.
| Сравнение | Результат | Почему |
|---|---|---|
| 5 и -8 | 5 больше | положительное больше отрицательного |
| -3 и -1 | -1 больше | меньший модуль |
| 0 и -4 | 0 больше | ноль правее |
| -6 и -6 | равны | одна точка |
Как рассуждать
- Если знаки разные — больше то, что положительное.
- Если оба отрицательные — больше число с меньшим модулем.
- Ноль всегда между отрицательными и положительными.
Модуль как расстояние
Модуль числа — это расстояние от нуля до точки на координатной прямой, и оно всегда неотрицательно. У числа минус семь модуль равен семи, у числа минус два модуль равен двум. Чем больше модуль отрицательного числа, тем дальше оно от нуля влево, а значит, тем оно меньше. Поэтому минус семь, стоящее далеко слева, меньше, чем минус два, расположенное ближе к нулю.
Этот образ помогает не запутаться. Если представить градусник, то минус семь градусов — это более сильный мороз, чем минус два градуса, хотя по модулю семь больше двух. Само число минус семь при этом меньше, ведь холоднее.
Примеры из жизни
Отрицательные числа окружают нас повсюду: температура зимой, глубина ниже уровня моря, долг в деньгах. Сравнивая такие величины, мы постоянно применяем правила сравнения. Долг в пятьсот рублей хуже долга в сто рублей, потому что минус пятьсот меньше, чем минус сто. Понимание этого помогает правильно оценивать ситуации с отрицательными значениями.
Частые ошибки. Неверно считать, что-7больше-2только потому, что семь больше двух. У отрицательных чисел всё наоборот: больший модуль означает меньшее число. Не путай модуль и само число.
Кратко о главном
- Больше то число, которое правее на координатной прямой.
- Любое положительное больше любого отрицательного.
- Из двух отрицательных больше то, у которого меньше модуль.
- Ноль больше отрицательных и меньше положительных.