Сравнение обыкновенных дробей

Зачем сравнивать дроби

Сравнить две дроби — значит выяснить, какая из них больше, какая меньше или равны ли они. Это нужно при решении задач, упорядочивании результатов измерений и работе с величинами. Существует несколько приёмов сравнения, и выбор зависит от вида дробей. Полезно держать в голове наглядный образ: дробь показывает, какую часть целого мы берём, поэтому чем крупнее эта часть, тем больше дробь.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Если у дробей равные знаменатели, то целое в обоих случаях разделено на одинаковое число частей. Значит больше та дробь, у которой больше числитель, ведь таких частей взято больше.

Например, 5/9 > 2/9, потому что 5 > 2. Точно так же 7/10 > 3/10.

Дроби с одинаковыми числителями

Если у дробей равные числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель: чем на большее число частей разделено целое, тем мельче каждая часть. Поэтому одна седьмая меньше одной четвёртой.

Например, 3/4 > 3/7, потому что 4 < 7. Аналогично 5/6 > 5/11.

Приведение к общему знаменателю

Главный универсальный способ: привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители. За общий знаменатель берут наименьшее общее кратное знаменателей. Этот приём работает для любых дробей и потому считается основным.

1. Найди наименьшее общее кратное знаменателей.
2. Найди дополнительный множитель для каждой дроби.
3. Приведи каждую дробь к общему знаменателю.
4. Сравни получившиеся числители.

Сравнение с единицей и с половиной

Иногда удобно сравнить дробь не с другой дробью, а с известным числом. Правильная дробь меньше единицы (числитель меньше знаменателя), неправильная — больше или равна единице.

Так, 4/7 < 1, а 9/5 > 1. Значит сразу ясно, что 9/5 > 4/7, и приводить к общему знаменателю не нужно. Похожим образом можно сравнивать с половиной: 3/8 меньше половины, ведь половина от восьми — это четыре, а 5/8 больше половины.

Разбор примера

Сравним 7/12 и 5/8. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 8 равно 24. Дополнительный множитель для первой дроби равен 2, для второй — 3.

7/12 = 14/24, 5/8 = 15/24. Так как 14 < 15, получаем 7/12 < 5/8. Можно проверить и иначе: 7/12 чуть больше половины, а 5/8 ещё больше, что согласуется с выводом.

Частые ошибки. Нельзя сравнивать дроби «по числителю», если знаменатели разные. Нельзя забывать сокращать дроби — иногда после сокращения они оказываются равными, например 2/4 и 3/6.

Кратко о главном

• При равных знаменателях больше дробь с большим числителем.
• При равных числителях больше дробь с меньшим знаменателем.
• Универсальный способ — привести к общему знаменателю и сравнить числители.
• Правильная дробь меньше единицы, неправильная — не меньше.
• Иногда быстрее сравнить дробь с единицей или с половиной.