Деление на десятичную дробь
🔢 Математика · 6 класс
Деление десятичных дробей
В шестом классе ученики осваивают деление десятичных дробей, в том числе деление на десятичную дробь. Это завершает изучение четырёх арифметических действий с десятичными дробями и широко применяется в задачах про цену, скорость, среднее значение и площадь. Деление десятичных дробей опирается на основное свойство дроби и на умение делить «уголком».
Деление десятичной дроби на натуральное число
Деление на натуральное число выполняют «уголком», как для натуральных чисел. Запятую в частном ставят сразу после того, как заканчивается деление целой части делимого, то есть в тот момент, когда переходят к делению десятых.
Например, 7,2 : 6 = 1,2. Делим 7 на 6 — получаем 1 и остаток 1; затем переходим к десятым, ставим в частном запятую и делим дальше. Если делимое разделилось не нацело, к остатку приписывают нули и продолжают деление, пока не получат нужную точность или нуль в остатке.
Деление на десятичную дробь
Чтобы разделить на десятичную дробь, её сначала превращают в натуральное число. Это возможно благодаря основному свойству: если делимое и делитель умножить на одно и то же число (на 10, 100 и так далее), частное не изменится.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
- Посчитай, сколько знаков стоит после запятой в делителе.
- Перенеси запятую вправо на это число знаков в делителе и в делимом.
- Если в делимом знаков не хватает, допиши справа нули.
- Раздели на получившееся натуральное число обычным способом.
| Пример | Перенос запятой | Результат |
|---|---|---|
4,5 : 1,5 | 45 : 15 | 3 |
9,6 : 0,8 | 96 : 8 | 12 |
2,5 : 0,05 | 250 : 5 | 50 |
1,2 : 0,3 | 12 : 3 | 4 |
Разбор примера
Вычислим 3,68 : 0,4. В делителе один знак после запятой, поэтому переносим запятую на один знак вправо в обоих числах: 36,8 : 4. Делим уголком: 36 : 4 = 9, ставим запятую, затем 8 : 4 = 2. Получаем 36,8 : 4 = 9,2.
Разберём задачу. Лента длиной 5,6 метра разрезана на куски по 0,7 метра. Сколько получилось кусков? Нужно найти 5,6 : 0,7. Переносим запятую: 56 : 7 = 8. Значит получилось 8 кусков.
Частые ошибки. Переносить запятую нужно одинаково и в делимом, и в делителе — на одно и то же число знаков, определяемое делителем. Если в делимом не хватает знаков, дописывают нули. Запятую в частном легко потерять — её ставят строго в момент перехода к дробной части делимого.
Кратко о главном
- При делении на натуральное число запятую в частном ставят после целой части.
- Деление на десятичную дробь сводят к делению на натуральное число.
- Запятую переносят вправо одинаково в делимом и делителе.
- Недостающие знаки в делимом заменяют нулями.
- Перенос запятой не меняет частного, потому что оба числа увеличены одинаково.