Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей

Десятичная дробь — это дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, записанная через запятую, например 3,14. Слева от запятой стоит целая часть, справа — дробная: десятые, сотые, тысячные. Сравнить две десятичные дроби — значит выяснить, какая из них больше, меньше или они равны.

Главное правило сравнения

Правило. Сначала сравнивают целые части. У какого числа целая часть больше, то число и больше. Если целые части равны, сравнивают по очереди десятые, потом сотые, потом тысячные — до первого расхождения.

Например, 5,7 > 5,4, потому что целые части равны, а семь десятых больше четырёх десятых.

Уравнивание числа знаков

Главное свойство десятичной дроби: если приписать справа нули, значение не изменится. Поэтому перед сравнением удобно сделать одинаковое количество цифр после запятой.

0,5 и 0,48 → 0,50 и 0,48 → 0,50 > 0,48

Здесь мы приписали ноль к числу 0,5 и сравнили сотые: пятьдесят сотых больше сорока восьми сотых.

Первое число	Второе число	Результат
2,3	2,30	равны
0,9	0,89	0,9 больше
4,06	4,1	4,1 больше
7,5	7,500	равны

Сравнение на координатной прямой

Каждой десятичной дроби соответствует точка на координатной прямой. Из двух чисел больше то, которое лежит правее. Это помогает понять, почему 4,1 > 4,06: точка 4,1 находится правее точки 4,06.

Отрицательные десятичные дроби

• Любое положительное число больше любого отрицательного.
• Из двух отрицательных больше то, у которого модуль меньше: -0,3 > -0,7.

Почему работает уравнивание знаков

Когда мы приписываем нули справа от десятичной дроби, мы просто записываем то же самое число более мелкими долями. Половина — это пять десятых, а ещё это пятьдесят сотых и пятьсот тысячных. Все эти записи означают одну и ту же величину. Поэтому, уравняв количество цифр после запятой, мы сравниваем доли одного и того же размера, и сравнение становится таким же простым, как сравнение обычных целых чисел.

Разберём подробно пример сравнения чисел три целых восемь сотых и три целых одиннадцать сотых. Целые части равны — по три. Уравниваем дробные части: первое число это три целых восемь сотых, второе — три целых одиннадцать сотых. Сравниваем сотые: восемь меньше одиннадцати, значит первое число меньше второго.

Как сравнение помогает в жизни

Сравнение десятичных дробей встречается на каждом шагу: цены в магазине, результаты измерений, показания приборов, спортивные результаты. Бегун, пробежавший дистанцию за десять целых две десятых секунды, опередил того, у кого десять целых пять десятых секунды, потому что меньшее время лучше. Умение быстро сравнивать десятичные дроби помогает не ошибиться в таких ситуациях.

Частые ошибки. Нельзя думать, что 0,48 больше 0,5 только из-за большего числа цифр. Длина записи не определяет величину — важны разряды. Также нельзя сравнивать дробные части без учёта целых.

Кратко о главном

• Сначала сравниваем целые части, потом разряды после запятой.
• Приписывание нулей справа не меняет значение дроби.
• Большее число лежит правее на координатной прямой.
• Положительное всегда больше отрицательного.