Округление десятичных дробей

Что такое округление десятичной дроби

Округлить десятичную дробь — значит заменить её близким числом с меньшим количеством знаков после запятой. Округляют до целых, до десятых, до сотых, до тысячных и так далее. Округление нужно тогда, когда точное значение неудобно или избыточно: например, цена 137,486 рубля на ценнике превращается в 137,49 рубля, а длина 2,718 метра в практической задаче часто записывается как 2,7 метра.

При округлении мы немного жертвуем точностью ради удобства. Поэтому важно понимать, до какого разряда округлять: чем дальше разряд от запятой вправо, тем точнее результат. Запись «округлить до сотых» означает, что после запятой должно остаться ровно две цифры.

Разряды десятичной дроби

Напомним названия разрядов после запятой: первый — десятые, второй — сотые, третий — тысячные. В числе 3,648 цифра 6 стоит в разряде десятых, 4 — в разряде сотых, 8 — в разряде тысячных. Именно от того, какой разряд мы хотим оставить последним, зависит, на какую цифру нужно смотреть.

Правило округления

Чтобы округлить дробь до нужного разряда, смотрят на первую отбрасываемую цифру — ту, что стоит сразу справа от разряда округления:

• если она 0, 1, 2, 3 или 4 — цифру в разряде округления оставляют прежней (округление вниз);
• если она 5, 6, 7, 8 или 9 — цифру в разряде округления увеличивают на единицу (округление вверх).

Все цифры справа от разряда округления отбрасывают, если они стоят после запятой, или заменяют нулями, если они в целой части.

Число	До целых	До десятых	До сотых
3,648	4	3,6	3,65
12,041	12	12,0	12,04
0,9952	1	1,0	1,00
25,5	26	25,5	25,50

Разбор примера

Округлим 7,3856 до сотых. Разряд сотых — это цифра 8. Первая отбрасываемая цифра — 5, значит увеличиваем разряд сотых на единицу:

7,3856 → разряд сотых 8 → 8+1=9 → 7,39

Теперь округлим то же число до десятых. Разряд десятых — 3, первая отбрасываемая цифра — 8, значит снова увеличиваем: получаем 7,4. А до целых: разряд единиц 7, первая отбрасываемая цифра 3, оставляем без изменения, ответ — 7.

Обратите внимание на пример 0,9952: при округлении до десятых цифра десятых 9 увеличивается на единицу, получается 10 десятых, происходит перенос в целую часть, и ответ — 1,0. Такой перенос работает так же, как при сложении столбиком.

Прикидка и проверка

Округление часто используют для прикидки — приблизительной оценки результата. Например, чтобы быстро оценить сумму 4,8 + 3,1 + 6,9, округлим слагаемые до целых: 5 + 3 + 7 = 15. Точный ответ 14,8 близок к прикидке, значит ошибки в вычислениях нет.

Частые ошибки. Нельзя округлять «по цепочке»: сначала до сотых, потом результат до десятых. Смотреть нужно сразу на первую отбрасываемую цифру исходного числа. Также не забывайте сохранять нуль в нужном разряде: округление 12,041 до десятых даёт именно 12,0, а не 12, потому что после запятой должна остаться одна цифра.

Кратко о главном

• Округление заменяет дробь близким числом с меньшим числом знаков.
• Смотрят на первую отбрасываемую цифру: 0–4 — оставляют, 5–9 — увеличивают на единицу.
• Цифры справа отбрасывают или заменяют нулями.
• При переносе через 9 единица идёт в старший разряд.
• Округление удобно для прикидки и проверки вычислений.