Центральный угол и круговые диаграммы
🔢 Математика · 6 класс
Центральный угол и круговые диаграммы
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки на окружности. Полный угол вокруг центра равен 360 градусам — это весь круг целиком. Именно на этом свойстве основано построение круговых диаграмм, которые наглядно показывают доли целого.
Связь доли и угла
Весь круг изображает всю величину, то есть 100% данных. Значит, всему кругу соответствует угол 360 градусов. Каждой доле величины соответствует свой центральный угол, который пропорционален этой доле: чем больше доля, тем шире сектор на диаграмме.
Чтобы найти угол сектора, нужно долю величины умножить на 360 градусов. Если доля задана в процентах, её сначала переводят в дробь, разделив на 100.
| Доля | Проценты | Центральный угол |
|---|---|---|
| весь круг | 100% | 360 градусов |
| половина | 50% | 180 градусов |
| четверть | 25% | 90 градусов |
| десятая | 10% | 36 градусов |
| сотая | 1% | 3,6 градуса |
Удобно запомнить: одному проценту соответствует 3,6 градуса. Тогда, чтобы найти угол для любого процента, достаточно умножить число процентов на 3,6.
Разобранный пример
В классе 30 учеников. Из них 15 любят математику, 9 — историю, 6 — биологию. Найдём центральные углы для круговой диаграммы.
Математика: 15/30 * 360 = 180 градусов
История: 9/30 * 360 = 108 градусов
Биология: 6/30 * 360 = 72 градуса
Проверка: 180 + 108 + 72 = 360 градусов
Ответ: 180, 108 и 72 градусаПроверка здесь обязательна: сумма всех центральных углов должна равняться 360 градусам. Если получилось другое число, значит где-то допущена ошибка в вычислениях, и нужно пересчитать.
Порядок построения диаграммы
- Найти долю каждой части от целого.
- Умножить долю на 360 градусов — получить центральный угол сектора.
- Отложить углы от центра окружности с помощью транспортира.
- Проверить, что сумма всех углов равна 360 градусам.
Готовую диаграмму обычно раскрашивают разными цветами и подписывают, чтобы было сразу понятно, какой сектор какую часть данных изображает.
Чем удобна круговая диаграмма
Круговая диаграмма наглядно показывает именно доли целого. По ней сразу видно, какая часть больше, а какая меньше, даже без точных чисел. Например, если один сектор занимает больше половины круга, ясно, что на него приходится больше 50% всех данных. Поэтому круговые диаграммы часто используют для опросов и распределения бюджета.
Если же нужно сравнивать величины между собой по размеру, удобнее столбчатая диаграмма. А круговая лучше всего подходит тогда, когда важно показать вклад каждой части в общее целое.
Частые ошибки. Нельзя умножать долю на 100 вместо 360 — на круговой диаграмме целому соответствует именно 360 градусов, а не сто. И не забывай переводить проценты в дробь перед умножением, иначе угол получится в сто раз больше нужного.
Кратко о главном
- Центральный угол имеет вершину в центре окружности.
- Всему кругу соответствует угол 360 градусов.
- Угол сектора равен доле, умноженной на 360 градусов.
- Одному проценту соответствует 3,6 градуса.
- Сумма всех центральных углов диаграммы равна 360 градусам.