Средняя скорость движения
🔢 Математика · 6 класс
Что такое средняя скорость
Средняя скорость движения — это величина, которая показывает, какое расстояние тело проходило бы за единицу времени, если бы двигалось равномерно весь путь. Находят её по формуле: весь пройденный путь делят на всё затраченное время. Реальное движение редко бывает равномерным: машина то ускоряется, то стоит на светофоре, поэтому средняя скорость — это как бы «усреднённая» характеристика всего пути.
v_ср = S_общ : t_общ, гдеS_общ— весь путь, аt_общ— всё время движения.
Важно понимать: средняя скорость — это не среднее арифметическое скоростей на участках. Считать её как полусумму скоростей — типичная ошибка, потому что на разных скоростях тратится разное время.
Порядок решения задач
- Найти весь путь — сложить расстояния всех участков.
- Найти всё время — сложить время на каждом участке.
- Разделить весь путь на всё время.
Если на каком-то участке известны путь и скорость, время находят делением: t = S : v. И наоборот, если известны время и скорость, путь находят умножением: S = v · t.
Таблица величин
| Участок | Путь | Скорость | Время |
|---|---|---|---|
| первый | 60 км | 30 км/ч | 2 ч |
| второй | 60 км | 60 км/ч | 1 ч |
| всего | 120 км | ? | 3 ч |
Разобранный пример
По данным таблицы найдём среднюю скорость на всём пути.
S_общ = 60 + 60 = 120 (км)
t_общ = 2 + 1 = 3 (ч)
v_ср = 120 : 3 = 40 (км/ч)Заметьте: среднее арифметическое скоростей дало бы (30 + 60) : 2 = 45 км/ч — другое, неверное значение. Правильный ответ — 40 км/ч. Разница возникла потому, что на медленном участке тело двигалось дольше — целых 2 часа, а на быстром лишь 1 час.
Когда дано общее время
Иногда в задаче сразу известны весь путь и всё время, тогда среднюю скорость находят в одно действие. Например, турист прошёл 18 км за 6 часов: средняя скорость равна 18 : 6 = 3 км/ч. При этом на отдельных участках он мог идти и быстрее, и медленнее, но средняя скорость отражает движение в целом.
Задача с остановкой
Если в пути была остановка, её время тоже входит в общее время движения. Пусть автомобиль проехал 100 км за 1,5 часа, а затем стоял 0,5 часа. Тогда весь путь — 100 км, а всё время — 1,5 + 0,5 = 2 часа, и средняя скорость равна 100 : 2 = 50 км/ч. Остановка снижает среднюю скорость, хотя путь не меняется.
Частые ошибки. Средняя скорость лежит ближе к той скорости, на которой потрачено больше времени. Никогда не делите сумму скоростей на их количество — делите весь путь на всё время. Следите за единицами: путь и время должны быть в согласованных единицах.
Кратко о главном
- Средняя скорость = весь путь : всё время.
- Это не среднее арифметическое скоростей участков.
- Сначала находят общий путь и общее время, потом делят.
- Время участка находят как
S : v, путь — какv · t. - Формула:
v_ср = S_общ : t_общ.