Чтение круговых диаграмм
🔢 Математика · 6 класс
Что показывает круговая диаграмма
Круговая диаграмма — это круг, разделённый на секторы. Весь круг изображает целое — все 100% величины, а каждый сектор показывает долю отдельной части. Чем больше доля, тем больше сектор. Круговые диаграммы удобны, когда нужно сравнить части одного целого: например, как распределён бюджет, из чего состоит сплав или как ученики класса добираются до школы.
Связь сектора, доли и угла
Полный круг — это 360° и одновременно 100% целого. Значит, 1% соответствует углу 3,6°, а половина круга — это 50% и угол 180°. Зная угол сектора, можно найти долю; зная долю, можно найти угол.
| Доля | Проценты | Центральный угол |
|---|---|---|
| весь круг | 100% | 360° |
| половина | 50% | 180° |
| четверть | 25% | 90° |
| пятая часть | 20% | 72° |
| десятая часть | 10% | 36° |
Как читать диаграмму
- Определить, какую величину изображает весь круг (это целое — 100%).
- Найти нужный сектор и его долю в процентах или градусах.
- Перевести долю в значение величины умножением.
- При необходимости найти разность или сумму нескольких секторов.
Разобранный пример с процентами
На диаграмме показано, как класс из 30 человек добирается до школы. Сектор «пешком» занимает 40%. Сколько учеников ходят пешком?
40% от 30 = 0,4 · 30 = 12 человек.Разобранный пример с углом
Если бы сектор был задан углом 120°, то доля составила бы 120 : 360 = 1/3, то есть 30 : 3 = 10 человек. А сектор в 90° — это четверть, то есть 30 : 4 = 7,5, что для людей невозможно, значит, такой угол в этой задаче встретиться не может.
Построение круговой диаграммы
Чтобы построить круговую диаграмму по данным, для каждой части находят её долю от целого, а затем переводят долю в центральный угол. Долю умножают на 360°. Например, если часть составляет 25% от целого, ей соответствует угол 0,25 · 360 = 90°. Получив все углы, последовательно откладывают секторы от центра круга с помощью транспортира.
Сравнение секторов
Круговая диаграмма особенно удобна для быстрого сравнения: достаточно взглянуть, какой сектор крупнее. Самой большой части соответствует самый широкий сектор, а равным частям — равные секторы. При этом точные значения всё равно лучше проверять вычислением, потому что на глаз близкие по размеру секторы различить трудно.
Правило. Сумма всех секторов круговой диаграммы равна 100%, а сумма всех центральных углов — 360°. Если части в сумме не дают 100%, в данных есть ошибка.
Частые ошибки. Не путайте проценты и градусы: чтобы из угла получить проценты, делят на 3,6, а не считают, что число градусов и есть проценты. И помните, что доля всегда берётся от целого, изображённого всем кругом.
Кратко о главном
- Весь круг — это 100% и угол 360°.
- Каждый сектор изображает долю части от целого.
- 1% соответствует углу 3,6°.
- Чтобы найти величину части, долю умножают на целое.
- Сумма всех секторов даёт 100% и 360°.